Lösung zu Aviatik 2014/2

Aufgabe 1

1. Flüssigkeitsbild besteht aus zwei Töpfen mit den Massenträgheitsmomenten als Querschnitt und der Winkelgeschwindigkeit als Füllhöhe. Aus dem Flüssigkeitsbild kann die Formel für Endwinkelgeschwindigkeit direkt heraus gelesen werden [math]\displaystyle{ \omega_{end}=\frac{J_1\omega_1+J_2\omega_2}{J_1+J_2} }[/math] = 9.16 rad/s
2. Auch diese Formel ist direkt dem Flüssigkeitsbild zu entnehmen: freigesetzte Energie gleich Menge mal mittlere Fallhöhe, also [math]\displaystyle{ W=\Delta L\Delta\omega_{mittel} }[/math] = 5.14 kJ
3. Die Stromstärke ist Menge dividiert durch benötigte Zeit, also [math]\displaystyle{ I_L=\frac{\Delta L}{\Delta t} }[/math] =19.6 Nm. Die maximale Prozessleistung ist gleich maximale Diffferenz der Winkelgeschwindigkeit mal Stärke des durchfliessenden Drehimpulsstromes, also [math]\displaystyle{ P=\Delta\omega I_L }[/math] = 514 W
4. Der abfliessende Drehimpulsstrom entstammt beiden Schwungrädern. Zwischen den Schwungrädern fliessen 12 Nm. Folglich gehen insgesamt 16 Nm an die Erde weg. In Formeln geschrieben [math]\displaystyle{ I_{L2}=I_{L_{Kupplung}}\frac{J_1+J_2}{J_1} }[/math] = 16 Nm

Aufgabe 2

1. Die unterste Linie bewegt sich mit [math]\displaystyle{ v_{Mantel}=v_{Achse}-\omega r }[/math] = -5 m/s
2. Gewichtskraft, Normalkraft, Gleitreibungskraft (in Bewegungsrichtung der Achse)
3. Den beiden Flüssigkeitsbildern für Impuls und Drehimpuls ist zu entnehmen [math]\displaystyle{ \frac{F_R r}{F_R}=\frac{J|\Delta\omega|}{m\Delta v} }[/math] als [math]\displaystyle{ \Delta v=\frac{J}{mr}|\Delta\omega| }[/math] = 1.5 m/s und somit [math]\displaystyle{ v_{end}=v_{anfang}+\Delta v }[/math] = 5.5 m/s
4. [math]\displaystyle{ W_{diss}=\Delta L\omega_{mittel}-\Delta p v_{mittel} }[/math] = 225 J - 142.5 J = 82.5 J

Aufgabe 3

Bezeichnungen

• Temperatur kaltes Wärmebad T₁ = 280 K
• Temperatur heisses Wärmebad T₂ = 500 K
• Temperaturen Wärmepumpe T_WP , Eingang = 270 K, Ausgang = 520 K, Differenz 250 K
• Temperaturen Wärmekraftmaschine T_WKM , Eingang = 480 K, Ausgang = 290 K, Differenz 190 K

1. [math]\displaystyle{ I_S=\frac{P}{\Delta T_{WP}} }[/math] = 32 W/K sowie [math]\displaystyle{ S_{WP}=\frac{W_{WP}}{\Delta T_{WP}} }[/math] = 115 kJ/K
2. [math]\displaystyle{ W_{kalt}=T_{WPEingang}S_{WP} }[/math] = 31.1 MJ sowie [math]\displaystyle{ W_{heiss}=T_{WPAusgang}S_{WP} }[/math] = 59.9 MJ
3. [math]\displaystyle{ S_{erz}=\frac{W_{heiss}}{T_2}+\frac{W_{kalt}}{T_1}=S_{WP}\left(\frac{T_{WPAusgang}S_{WP}}{T_2}-\frac{T_{WPEingang}S_{WP}}{T_1}\right) }[/math] = 8.72 kJ7K
4. [math]\displaystyle{ \eta=\frac{W_{WKM}}{W_{P}}=\frac{\Delta T_{WKM}S_{WKM}}{\Delta T_{WP}S_{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}\frac{W_{heiss}}{T_{WKMEingang}}}{\Delta T_{WP}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}=\frac{\Delta T_{WKM}T_{WPAusgang}}{\Delta T_{WP}T_{WKMEingang}} }[/math] = 0.823

Aufgabe 5

Aufgabe