Dichte: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Die Dichte ''ρ<sub>M</sub>'' beschreibt die Verteilung einer [[Primärgrösse|mengenartigen Grösse]] im Raum (Einheit: ''[M]''/m<sup>3</sup>). Die in einem Raumgebiet enthaltene Menge ergibt sich aus einer Integration über das Volumen dieses Gebiets |
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==Dichten der Primärgrössen== |
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Die Massendichte oder einfach nur Dichte beschreibt die Massenverteilung in einem Körper oder Feld. Bei homogenen Körpern ist die Dichte gleich Masse durch Volumen |
Die Massendichte oder einfach nur Dichte beschreibt die Massenverteilung in einem Körper oder Feld. Bei homogenen Körpern ist die Dichte gleich Masse durch Volumen |
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===[[elektrische Ladung]]=== |
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| − | Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den |
+ | Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den Oberflächen von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte ''σ'' definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann |
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===[[Impuls]]=== |
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+ | Die Entropie wird oft [[spezifisch]] (Entropie pro Masse) angegeben. Ist die spezifische Entropie ''s'' bekannt, ergibt sich die Entropiedichte als Produkt aus spezifischer Entropie und Massendichte |
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==Energie-Impuls-Tensor== |
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| − | Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Verteilung von [[Energie]] ([[Masse]]) und [[Impuls]] in der [[Raum-Zeit]]. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte ([[Energiestromdichte]] durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die [[Impulsstromdichte]] |
+ | Der [[Energie-Impuls-Tensor]] beschreibt die Verteilung von [[Energie]] ([[Masse]]) und [[Impuls]] in der [[Raum-Zeit]]. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte ([[Energiestromdichte]] durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die [[Impulsstromdichte]] |
:<math>T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}</math> |
:<math>T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}</math> |
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Aktuelle Version vom 17. März 2010, 09:26 Uhr
Die Dichte ρM beschreibt die Verteilung einer mengenartigen Grösse im Raum (Einheit: [M]/m3). Die in einem Raumgebiet enthaltene Menge ergibt sich aus einer Integration über das Volumen dieses Gebiets
- [math]M=\int\varrho_M dV[/math]
Dichten der Primärgrössen
Masse
Die Massendichte oder einfach nur Dichte beschreibt die Massenverteilung in einem Körper oder Feld. Bei homogenen Körpern ist die Dichte gleich Masse durch Volumen
- [math]\rho=\frac {m}{V}[/math]
elektrische Ladung
Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den Oberflächen von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte σ definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann
- [math]Q=\int \sigma dA[/math]
Impuls
Der Impuls eines Körpers kann als Masse mal Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes geschrieben werden. Folglich ist die Impulsdichte eines Fluids gleich Dichte mal Geschwindigkeit
- [math]\rho_{\vec p}=\rho \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}[/math]
Drehimpuls
Lokal lässt sich der Drehimpuls nicht nachweisen. Folglich macht die Definition einer Drehimpulsdichte wenig Sinn.
Entropie
Die Entropie wird oft spezifisch (Entropie pro Masse) angegeben. Ist die spezifische Entropie s bekannt, ergibt sich die Entropiedichte als Produkt aus spezifischer Entropie und Massendichte
- [math]\varrho_S=\varrho s[/math]
Energie-Impuls-Tensor
Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Verteilung von Energie (Masse) und Impuls in der Raum-Zeit. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte (Energiestromdichte durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die Impulsstromdichte
- [math]T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}[/math]
Die Energiestromdichte dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit ist gleich der Impulsdichte mal die Lichtgeschwindigkeit, weil der Energie-Impuls-Tensor symmetrisch ist. Folglich ist die Impulsdichte gleich der Massenstromdichte, was weiter oben für die Impulsdichte gewöhnlicher Materie schon gezeigt worden ist.
Der Energie-Impuls-Tensor bestimmt die Krümmung der Raum-Zeit.