RC Glied

Aus SystemPhysik
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Entlädt ein Speicher seinen Inhalt über einen Widerstand, spricht man von einem RC-Glied. RC-Glieder kennt man in

lineares RC-Glied

Besitzt der Speicher eine konstante Kapazität und hängt der Widerstand nicht von der Stromstärke ab, liegt ein Lineares RC-Glied vor. Lineare RC-Glieder entladen mit exponentiell abnehmender Stromstärke. Zur Herleitung der Differenzialgleichung geht man von der Bilanz aus und ersetzt dann Stromstärke und Inhaltsänderungsrate mit Hilfe der konstitutiven Gesetze

Bilanz [math]I_M=\dot M[/math]
kapazitives Gesetz [math]\dot M=C_M\dot{\Delta\varphi_M}[/math]
resistives Gesetz [math]I_M=-\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M[/math]
eingesetzt [math]-\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M=C_M\dot{\Delta\varphi_M}[/math]
aufgelöst [math]\Delta\varphi_M+R_MC_M\dot{\Delta\varphi_M}=0[/math]
Zeitkonstante [math]\tau=R_MC_M[/math] [math]\Delta\varphi_M+\tau\dot{\Delta\varphi_M}=0[/math]

[math]\Delta\varphi[/math] bezeichnet hier den Potenzialunterschied innen minus aussen. Durch Separation und Integration dieser Gleichung erhält man als Lösungsfunktion

[math]\Delta\varphi_M=\Delta\varphi_{M0}e^{-t/\tau}[/math]