Quelle

Aus SystemPhysik
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Quellen sind Orte, an denen Grundwasser auf natürliche Weise an die Oberfläche tritt. In der Physik kennt man ein ähnliche Erscheinung. Eine Primärgrösse (mengenartige oder bilanzierfähige Grösse) kann leitungsartig, konvektiv oder eben quellenartig ausgetauscht werden. Leitungsartige und konvektive Ströme fliessen über die Oberfläche, Quellen bilden sich dagegen im Innern eines Systems. Eine Quelle mit negativer Stärke heisst auch Senke.

Von den sieben mengenartigen Grössen der Physik können Impuls, Drehimpuls und Entropie Quellen ausbilden. Impuls- und Entropiequellen entstehen durch eine Kopplung ans Gravitationsfeld oder ans elektromagnetische Feld. Drehimpulsquellen bilden sich bei querfliessenden Impulsströmen. Die zugehörige Quellenstärke wird durch das Hebelgesetz beschrieben.

Impulsquellen

Die Stärke einer Impulsquelle heisst auch Volumenkraft. Die Gravitations-, Schwer- oder Gewichtskraft ist gleich dem Produkt aus (schwerer) Masse und Gravitationsfeldstärke

[math]\begin{pmatrix}\Sigma_{px}\\\Sigma_{py}\\\Sigma_{pz}\end{pmatrix} = \vec F_G = m \vec g[/math]

Weil nicht zwischen schwerer und träger Masse unterschieden werden kann, hängt die Antwort auf die Frage, ob eine Impulsquelle oder eine Änderungsrate des Impulsinhalts vorliegt, vom Beobachter (Bezugssystem) ab. So ändert ein im Vakuum geworfener Körper andauernd seinen Impulsinhalt, falls der Beobachter auf der Erde steht. Dieser sieht hinter der Impulsänderungsrate des geworfenen Körpers eine Gewichtskraft, eine gravitative Impulsquelle. Ein mitfliegender Beobachter fühlt sich dagegen schwerelos. Folglich ändert sich für ihn weder der Impuls noch liegt eine Impulsquelle vor. Beim Karussell sind die Verhältnisse gerade umgekehrt. Ein aussen stehender Beobachter stellt bei einem mitrotierenden Körper eine dauernde Impulsänderung fest. Für den Beobachter auf dem Karussell sind alle Körper in seiner Umgebung in Ruhe, tauschen aber mit dem Zentrifugalfeld andauernd Impuls aus.

Die Impulsquelle bezüglich des elektromagnetischen Feldes wird mit Hilfe der Lorentzkraft beschrieben

[math]\begin{pmatrix}\Sigma_{px}\\\Sigma_{py}\\\Sigma_{pz}\end{pmatrix} = \vec F_L = Q (\vec E + \vec v \times \vec B)[/math]

Weil die Ladung meist auf der Oberfläche von Körpern konzentriert ist, liegt keine mit der Gravitationskraft vergleichbare Quelle vor.

Entropie

Die Stärke der Entropiequelle bezüglich des elektromagnetischen Feldes kann über den zugeordnete Energiestrom berechnet werden

[math]\Sigma_S = \frac{I_{Wnetto}}{T_{Koerper}}[/math]

Diese Summenformel beschreibt die Entropieaustauschrate aus der Sicht des Körpers. Bezüglich des elektromagnetischen Feld bekommt man einen andern Wert, weil bei der Absorption oder Emission von Strahlung Entropie erzeugt wird.

Drehimpuls

Die Stärke der Drehimpulsquelle bezüglich eines Bauteils hängt von der Stärke der querfliessenden Impulsströme und der Distanz des Impulstransportes im Bauteil ab

[math]\begin{pmatrix}\Sigma_{Lx}\\\Sigma_{Ly}\\\Sigma_{Lz}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\Delta y\cdot I_{pz}-\Delta z\cdot I_{py}\\\Delta z\cdot I_{px}-\Delta x\cdot I_{pz}\\\Delta x\cdot I_{py}-\Delta y\cdot I_{px} \end{pmatrix}[/math]

Die Drehimpulsquelle nennt man auch das auf das Bauteil einwirkende Drehmoment M eines Kräftepaares, wobei die Impulsstromstärke am Ein- und am Austritt als Kraft F dargestellt wird. Das Drehmoment eines Kräftepaares ist gleich dem Vektorprodukt aus einer der beiden Kräfte F und dem Distanzvektor r, der von der andern Kraft zu dieser einen zeigt

[math]\vec M = \vec r \times \vec F[/math]

Quellendichte

Das Gravitationsfeld tauscht übers ganze Volumen verteilt Impuls mit einem Körper aus. Die zugehörige Quellendichte ist gleich Feldstärke mal Massendichte

[math]\sigma_{\vec p}=\varrho \vec g[/math]

Für das elektromagnetische Feld kann eine analoge Formel angegeben werden

[math]\sigma_{\vec p}=\varrho_Q \left(\vec E+\vec v\times\vec B\right)[/math]

Diese Schreibweise wird dem elektromagnetischen Feld als eigenständiges System noch zu wenig gerecht. Ein konsistentere Formulierung folgt direkt aus den Maxwell-Gleichungen.

Drehimpuls ist nicht lokalisierbar. Folglich lässt sich direkt weder eine Dichte noch eine Stromdichte definieren. Dennoch kann der oben aufgeführten Zusammenhang zwischen der Quellenstärke des Drehimpulses und der Stromstärke des quer fliessenden Impulsstromes rein mathematisch in eine lokale Form gebracht werden

[math]\begin{pmatrix}\sigma_{Lx}\\\sigma_{Ly}\\\sigma_{Lz}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}j_{pzy}dy-j_{pyz}dz\\j_{pxz}dz-j_{pzx}dx\\j_{pyx}dx-j_{pxy}dy \end{pmatrix}[/math]