Vektor

Ein Vektors ist ein Element eines Vektorraums, d. h. ein Objekt, das mit seinesgleichen addiert und mit einem Skalar multipliziert werden kann. Eine Multiplikation von Vektoren ist im Allgemeinen nicht definiert.

In der Physik versteht man unter einem Vektor eine Grösse, die sich bei räumlicher Drehung wie eine Strecke transformiert. Dehnt man den Begriff auf die raum-zeitliche "Drehung" (Lorentz-Transformation) aus, nennt man die Grösse auch Lorentz-Vektor oder Vierervektor.

Ein Vektor lässt sich bezüglich einer Basis durch drei Zahlen (reell oder kompolex) darstellen, die man als Zeile (Zeilenvektor) oder als Spalte (Spaltenvektor) schreibt. Die Stromdichte einer skalaren Menge oder die Stromstärke einer vektorwertigen Menge sowie der Gradient eines skalaren Feldes transformieren sich wie ein Vektor. Mit dem Vektorprodukt wird aus zwei Vektoren ein weiterer Vektor gebildet.

In der Physik unterscheidet man oft zwischen polaren und achsialen Vektoren: die polaren Vektoren verhalten sich bei einer Spiegelung wie eine Strecke, die achsialen Vektoren zeigen im Spiegel in die entgegen gesetzte Richtung wie die gespiegelte Strecke. Fliegt zum Beispiel ein einmotoriges Flugzeug schief auf eine spiegelnde Glasfront zu und sind seine Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit des Propellers gleich gerichtet, zeigt im Spiegel die Winkelgeschwindigkeit des Propellers entgegen der Geschwindigkeit des Flugzeuges. Achsiale Vektoren bildet man aus den drei unterschiedlichen Komponenten eines schiefsymmetrischen Tensors; achsiale Vektoren sind eigentlich (spezielle) Tensoren. Das Vektorprodukt aus zwei gleichartigen Vektoren (achsiale oder polare) liefert einen achsialen Vektor, das Vektorprodukt aus zwei unterschiedlichen Vektoren ergibt einen polaren Vektor.

Beispiele

• polare Vektoren
  • Impuls
  • Geschwindigkeit
  • Impulsstromstärke (Kraft)
  • Gravitationsfeldstärke
  • elektrische Feldstärke
• achsiale Vektoren
  • Drehimpuls
  • Winkelgeschwindigkeit
  • Drehimpulsstromstärke (Drehmoment)
  • magnetische Feldstärke

In der Raumzeit bildet die Masse oder Energie die zeitliche und der Impuls die räumliche Komponente des Energie-Impuls-Inhalts eines Objekts (Vierervektor). Zudem muss der Drehimpuls um drei Komponenten zu einem vierdimensionalen, schiefsymmetrischen Tensor erweitert werden. Die elektrische und die magnetische Feldstärke werden zum vierdimensionalen, schiefsymmetrischen Tensor des elektromagnetischen Feldes zusammengefasst.