Elementarspeicher: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein homogenes System, dessen [[Potenzial]] nur vom Inhalt der zugehörigen [[Primärgrösse|Menge]] abhängt, nennt man Elementarspeicher. |
Ein homogenes System, dessen [[Potenzial]] <math>\varphi_M</math> nur vom Inhalt der zugehörigen [[Primärgrösse|Menge]] ''M'' abhängt, nennt man '''Elementarspeicher'''. Das Verhalten eines Elementarspeichers wird durch die Funktion <math>\varphi_M(M)</math> oder durch die Umkehrfunktion <math>M(\varphi_M)</math> beschrieben. |
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:<math>I_M=\dot M</math> |
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mit dem Potenzial, erhält man links den [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]]. Aus der [[Energiebilanz]] folgt dann, dass die rechte Seite gleich der Energieänderungsrate sein muss |
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:<math>I_W=\varphi_MI_M=\varphi_M\dot M=\dot W</math> |
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Die Änderungsrate kann zur Energie des Speichers aufintegriert werden |
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<math>W=\int{\varphi_M\dot M(\varphi)dt}=\int{\varphi_MdM(\varphi)}</math> |
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Elementarspeicher lassen sich mit Hilfe der [[Kapazität]] beschreiben, die meist differentiell (Ausnahme [[Relativitätstheorie]]) definiert wird |
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:<math>C_M=\frac{dM}{d\varphi_M}</math> |
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Eingesetzt in die Energieberechnung erhält man |
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:<math>W=\int{C_M\varphi_Md\varphi_M}</math> |
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Ist die Kapazität des Speicher konstant, also unabhängig vom Füllzustand, nimmt die Energie quadratisch mit dem Potenzial zu |
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:<math>W=C_M\int{\varphi_Md\varphi_M}=\frac{C_M}{2}\left(\varphi_M\right)^2=\frac{M^2}{2C_M}</math> |
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Beispiele dazu sind die Energie eines [[Kondensator]]s, kinetische oder Rotationsenergie. |
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Aktuelle Version vom 1. August 2010, 07:18 Uhr
Ein homogenes System, dessen Potenzial [math]\varphi_M[/math] nur vom Inhalt der zugehörigen Menge M abhängt, nennt man Elementarspeicher. Das Verhalten eines Elementarspeichers wird durch die Funktion [math]\varphi_M(M)[/math] oder durch die Umkehrfunktion [math]M(\varphi_M)[/math] beschrieben.
Beispiele
| Speicher | Menge | Potenzial |
|---|---|---|
| Reservoir | Masse | Gravitationspotenzial |
| Membranspeicher | Volumen | Druck |
| Kondensator | elektrische Ladung | elektrisches Potenzial |
| bewegter Körper | Impuls | Geschwindigkeit |
| rotierender Körper | Drehimpuls | Winkelgeschwindigkeit |
| Wärmespeicher | Entropie | Temperatur |
Energie
Die Energie eines Elementarspeichers lässt sich direkt aus der Speicherfunktion berechnen. Multipliziert man die Bilanz bezüglich des Speichers
- [math]I_M=\dot M[/math]
mit dem Potenzial, erhält man links den zugeordneten Energiestrom. Aus der Energiebilanz folgt dann, dass die rechte Seite gleich der Energieänderungsrate sein muss
- [math]I_W=\varphi_MI_M=\varphi_M\dot M=\dot W[/math]
Die Änderungsrate kann zur Energie des Speichers aufintegriert werden [math]W=\int{\varphi_M\dot M(\varphi)dt}=\int{\varphi_MdM(\varphi)}[/math]
Elementarspeicher lassen sich mit Hilfe der Kapazität beschreiben, die meist differentiell (Ausnahme Relativitätstheorie) definiert wird
- [math]C_M=\frac{dM}{d\varphi_M}[/math]
Eingesetzt in die Energieberechnung erhält man
- [math]W=\int{C_M\varphi_Md\varphi_M}[/math]
Ist die Kapazität des Speicher konstant, also unabhängig vom Füllzustand, nimmt die Energie quadratisch mit dem Potenzial zu
- [math]W=C_M\int{\varphi_Md\varphi_M}=\frac{C_M}{2}\left(\varphi_M\right)^2=\frac{M^2}{2C_M}[/math]
Beispiele dazu sind die Energie eines Kondensators, kinetische oder Rotationsenergie.