Stromrichtung

Problemstellung

Die Richtung von Massen- und Volumenströmen ist intuitiv definiert und führt zu keinen Problemen. Die Masse und auch das Volumen werden zusammen mit der Materie transportiert, die zugehörige Stromrichtung zeigt in Bewegungsrichtung. Die Stromdichte ist entweder identisch mit der Strömungsgeschwindigkeit (Volumen) oder unterscheidet sich von dieser nur durch die Dichte (Masse).

Ganz anders bei leitungsartigen Strömen vorzeichenfähiger Mengen (elektrische Ladung, Impuls und Drehimpuls). Leitungsartige Ströme sind makroskopisch nicht mit einer Bewegung verknüpft, die Stromrichtung kann somit nicht aus der Bewegung abgeleitet werden. Stellt man sich den leitungsartigen Strom wie bei der elektrischen Ladung dennoch als Bewegung von Trägerteilchen vor und tragen diese Teilchen wie die Elektronen einen negative Ladung, ist die Verwirrung über die Richtung des Stromes total.

Dabei ist die Sache so einfach. Nimmt man zwei Speicher für die fragliche Menge und verbindet diese leitend miteinander, dann fliesst der Strom vom Speicher mit abnehmender Menge zum Speicher mit anwachsendem Inhalt. Das Verhalten der beiden Speicher ist anhand der zugehörigen Potenziale, der "Füllstände", leicht zu verfolgen.

Hat man den prinzipiellen Zusammenhang einmal begriffen, kann für die Festlegung der Stromrichtung eine klare Regel gefunden werden. Um das Vorzeichen der Stromstärke zu definieren, muss man zusätzlich bei jedem Leitungsabschnitt einen Bezugspfeil angeben. Der Bezugspfeil gibt der Referenzfläche, bezüglich derer der Strom gemessen wird, eine Orientierung.

negative Mengen

Ladung, Impuls und Drehimpuls

Ein Körper kann einen Mangel an Ladung, Impuls oder Drehimpuls aufweisen, sein Ladungszustand bzw. sein Impuls- oder Drehimpulsinhalt können kleiner als Null werden: die elektrische Ladung, eine Komponente des Impulses oder des Drehimpulses sind vorzeichenfähig.

Das Vorzeichen dieser drei Mengen ist Konvention. Bei der elektrischen Ladung hat schon Thomas Jefferson festgelegt, dass ein mit einem Wolltuch geriebener Glasstab positiv geladen ist. In der Mechanik teilt ein globales Koordinatensystem (Weltsystem) den Impuls und den Drehimpuls über die Geschwindigkeit bzw. die Winkelgeschwindigkeit in je drei vorzeichenfähige Komponenten ("Sorten") auf. So speichert jeder Körper, der sich in Richtung der positiven x-Achse bewegt, einen x-Impulsüberschuss. Ein im Sinne der rechten Hand um die x-Achse rotierender Körper enthält einen x-Drehimpulsüberschuss. Der Zusammenhang zwischen Impuls und Geschwindigkeit bzw. Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit kann im Flüssigkeitsbild anschaulich dargestellt werden.

Richtung des elektrischen Stromes

Lädt man zwei isoliert aufgehängte Metallkugeln entgegengesetzt gleich auf, dann hat die eine Metallkugel einen Ladungsüberschuss, die andere einen Ladungsmangel. Verbindet man die Kugeln leitend miteinander, fliesst ein Strom durch den Leiter und die beiden Potenzial gleichen sich aus. Sind beide Kugeln gleich gross und anfänglich genau entgegengesetzt gleich geladen, dann sind die beiden Potenziale zu jedem Zeitpunkt entgegengesetzt gleich und am Schluss sogar gleich Null. Trotz der Symmetrie des Problems (zu Beginn beide geladen, nachher keine geladen) können wir jetzt dank der Definition von Franklin sagen, dass die Ladung von der positiv geladenen Kugel zur anfänglich negativ geladenen geflossen ist.

Die Richtung des elektrischen Stromes ist damit direkt mit der Definition des Vorzeichens der elektrischen Ladung verknüpft. Würde irgend ein Spinner zum Präsidenten der Vereinigten Staaten gewählt, könnte dieser eines Tages zusammen mit der Regierung, dem Repräsentantenhaus und dem Senat festlegen, dass ab 1. Janurar 20XX die Elektronen positiv geldaden sind. Dann flössen ab diesem Zeitpunkt alle elektrischen Ströme in den USA in die andere Richtung.

Im Flüssigkeitsbild kann man die Ladung als Flüssigkeit, das Potenzial als Füllhöhe und die Kapazität als Grundfläche eines Gefässes darstellen. Das Beispiel mit den beiden Kugeln lässt sich in diesem Bild durch zwei Töpfe zeichnen, die in einem riesigen See stehen, der die Erde repräsentiert. Der Spiegel in einem Topf liegt anfänglich höher, der andere tiefer als das Niveau des Sees. Die Umdefinition der positiven Ladung käme dann einer Spiegelung der beiden Topfinhalte am Niveau des Sees gleich.

Richtung des Impulsstromes

Stossen zwei identische Autos auf Glatteis mit entgegen gesetzt gleicher Geschwindigkeit aufeinander, wird die Knautschzone deformiert, bis beide Fahrzeuge still stehen. Analog zum Beispiel mit den geladenen Kugeln verläuft der ganze Vorgang symmetrisch. Mit der Einführung der positiven Bezugsrichtung wird eine Asymmetrie geschaffen. Die Bezugsrichtung, z.B. die x-Achse des Koordinatensystems, weist über das Vorzeichen der Geschwindigkeit dem einen Auto einen Überschuss und dem andern einen Mangel an Impuls zu. Der Impuls fliesst dann vom Auto mit der grossen Geschwindigkeit zum Auto mit der kleinen Geschwindigkeit (- 3 m/s ist kleiner als 3 m/s).

Im Flüssigkeitsbild kann man den Impuls als Flüssigkeit, die Geschwindigkeit als Füllhöhe und die Masse als Grundfläche eines Gefässes darstellen. Das Beispiel mit den beiden Autos lässt sich in diesem Bild durch zwei Töpfe zeichnen, die in einem riesigen See stehen, der die Erde repräsentiert. Der Spiegel in einem Topf liegt anfänglich höher, der andere tiefer als das Niveau des Sees. Würde man die Bezugsrichtung umdrehen, flössen alle Impulsströme in die andere Richtung und der Füllzustand der Töpfe würde am Niveau des Sees gespiegelt.

Richtung des Drehimpulsstromes

Werden zwei gegenläufig rotierende Schwungräder über eine Rutschkupplung abgebremst, drehen sich beide Räder immer langsamer. Analog zum Beispiel mt den geladenen Kugeln oder den aufprallenden Autos verläuft der Vorgang symmetrisch. Erst mit der Einführung der positiven Drehrichtung über die Regel der rechten Hand entsteht eine Asymmetrie. Das eine Schwungrad weist dann eine postive Winkelgeschwindigkeit und damit auch einen Drehimpulsüberschuss auf. Das andere dreht sich mit negativer Winkelgeschwindigkeit und weist einen Mangel an Drehimpuls auf. Der Drehimpuls fliesst wie der Impuls oder die elektrische Ladung vom hohen Potenzial zum tiefen und dissipiert Energie.

Im Flüssigkeitsbild kann man den Drehimpuls als Flüssigkeit, die Winkeleschwindigkeit als Füllhöhe und das Massenträgheitsmoment als Grundfläche eines Gefässes darstellen. Das Beispiel mit den beiden Schwungräder lässt sich in diesem Bild durch zwei Töpfe zeichnen, die in einem riesigen See stehen, der die Erde repräsentiert. Der Spiegel in einem Topf liegt anfänglich höher, der andere tiefer als das Niveau des Sees. Würde man die Bezugsrichtung umdrehen, flössen alle Drehimpulsströme in die andere Richtung und der Füllzustand der Töpfe würde am Niveau des Sees gespiegelt.

Vorzeichen der Stromstärke

Ein Strom wird bezüglich einer Referenzfläche gemessen. Die Stromstärke ist das Mass des durch diese Fläche tretenden Stromes. Weil eine Fläche auf zwei Seiten orientiert werden kann, hat das Vorzeichen der Stromstärke keine eigene Aussagekraft. Je nachdem wie man die Referenzfläche orientiert, misst man eine positive oder negative Stromstärke. In den einzelnen Gebieten gelten folgende Konventionen:

• Im Systemdiagramm der Systemdynamik ist jeder Strom (flow) zwischen zwei Behältern (stock) mit einem Pfeil gekennzeichnet. Das Vorzeichen der Stromstärke orientiert sich an diesem Pfeil.
• In der Elektriziätslehre zeichnet man zu jedem Zweig (Verbindung zwischen zwei Knoten) einen Strombezugspfeil. Das Vorzeichen der Stromstärke bezieht sich auf diesen Pfeil.
• In der Mechanik schneidet man die einzelnen Körper frei, d.h. man definiert mittels einer Begrenzungsfläche, was zum System gehört und was nicht. Diese Oberfläche orientiert man nach innen. Zufliessende Impulsströme werden so positiv und abfliessende negativ gezählt. Ordnet man jedem der drei Impulsstromstärken einen Pfeil in Richtung der jeweiligen Achse des Weltsystems zu, erhält man die drei Komponenten der Kraft auf das System. Die drei Komponenten der Kraft beschreiben also nur die Stärken des x-, y- und des z-Impulsstromes bezüglich des ausgewählten Systems. Eine Kraft ist eine reine Bilanzgrösse bezüglich eines vorher ausgewählten Systems.
• Tauscht ein System über die Oberfläche Drehimpuls mit der Umgebung aus, werden die Stromstärken der drei Drehimpulskomponenten bezüglich des Systems als Drehmomentvektor dargestellt.

zugeordnete Ströme

zugeordneter Energiestrom

Zu jeder mengenartigen Grösse lässt sich ein Potenzial angeben. Dieses Potenzial ist gleichzeitig das Energiebeladungsmass des Mengenstromes

[math]I_W = \varphi_M I_M[/math]

wobei M für Masse, Volumen, elektrische Ladung, Impuls, Drehimpuls, Entropie oder Stoffmenge steht. Die zugehörigen Potenziale sind Gravitatinspotenzial, Druck, elektrisches Potenzial, Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, absolute Temperatur und chemisches Potenzial. Energiestrom- und Stromstärke der Primärmenge sind auf die gleiche Referenzfläche zu beziehen. Bei der elektrischen Ladung, dem Impuls und beim Drehimpuls kann es nun passieren, dass das Potenzial negativ wird. Dann hat der zugeordnete Energiestrom ein anderes Vorzeichen als die Stromstärke der Menge. Dies bedeutet, dass die Energie gegen den Trägerstrom fliesst.

Beispiele:

• Im Wechselstromkreis mit einer Glühbirne fliesst der Strom hin und her. Die Energie wird aber nur vom der Steckdose zu Lampe transportiert.
• Fällen zwei Männer einen Baum von Hand, müssen Sie abwechselnd am Griff ziehen. Dabei fliesst der Impuls einmal von der Erde durch den ersten Mann über die Säge an den Baum, beim zweiten Takt vom Baum über Säge und zweiten Mann an die Erde weg. Die Energie strömt dagegen symmetrisch von den Männern in die Schnittstelle hinein.
• In einer verdrehten Welle fliesst Drehimpuls in die eine oder andere Richtung. Je nach Drehsinn (Winkelgeschwindigkeit) fliess die Energie mit oder gegen den Drehimpuls.

Manchmal fliesst der zugeordnete Energiestrom auch gegen den Massen- oder den Volumenstrom. So zum Beispiel bei einer Saugleitung, wenn man den Druck auf die Umgebung bezieht oder im unteren Teil des Jordans, wenn man das Gravitationspotenzial auf der Höhe der Weltmeere gleich Null setzt.

konvektive Ströme

In einem konvektiven Strom fliesst ein ganzes Bündel von Mengen. All diese Mengenströme können durch Mengendichte mal Volumenstromstärke beschrieben werden

[math]I_{M_{conv}} = \rho_M I_V[/math]

Das einfachste Beispiel dürfte die Verknüpfung von Massen- und Volumenstrom sein

[math]I_m = \rho I_V[/math]

Betrachtet man in einem konvektiven Strom die x-Komponente des Impulses, lautet die Beziehung

[math]I_{px} = \rho_{px}I_V = \rho v_x I_V[/math]

Fliesst nun der Strom gegen die x-Achse, wird der x-Impuls gegen den Volumenstrom transportiert.

In einem konvektiven Strom werden mindestens Masse, Volumen und Stoffmenge transportiert. Folglich kann man alle Ströme auch auf den Massenstrom umrechnen

[math]I_{M_{conv}} = M_{spez} I_m[/math]

wobei mit spezifischer Menge die Menge pro Masse gemeint ist. Für den konvektiven Impulsstrom gilt

[math]I_{px_{conv}} = v_x I_m[/math]

Die Geschwindigkeit steht somit nicht nur für die Änderungsrate des Ortsvektors und für das Impulspotenzial, sondern bei Strömungen auch noch für die Volumenstromdichte und für den spezifischen Impuls. In der Raketentechnik wird fälschlicherweise die Ausströmgeschwindigkeit der Gase und nicht die Geschwindigkeit relativ zum Beobachter als spezifischer Impuls bezeichnet.

Der Transport einer mengenartigen Grösse kann auch auf die Stromstärke der Stoffmenge n bezogen werden

[math]I_{M_{conv}} = \hat M I_n[/math]

wobei das Dach über dem Symbol darauf hinweist, dass die entsprechende Menge auf die Stoffmenge bezogen wird (die Einheit der molaren Menge ist immer gleich [M]/mol). Wird der Massenstrom auf den Stoffmengenstrom bezogen, erhält man

[math]I_{m_{conv}} = \hat m I_n[/math]

Geht man beim elektrischen Strom von Teilchen als Träger aus, lautet die Beziehung

[math]I = \hat Q I_n = ez^+ I_N^+ + ez^- I_N^- [/math]

e steht für die Elementarladung, z für die Zahl der Ladungen pro Teilchen und I_N für die Stärke des Teilchenstromes. Wenn man nun den elektrischen Strom auf die Bewegung der Teilchensorte Elektronen zurückführt, muss der Elektronenstrom (Teilchenstrom) gegen den elektrischen Strom fliessen. Wer nun aber behauptet, dass es eine technische und eine physikalische Richtung für den elektrischen Strom gebe, sollte sich die ganze Sache nochmals durch den Kopf gehen lassen oder einen Spezialisten aufsuchen.

zugeordneter Drehimpulsstrom

Jedem Impulsstrom kann ein Drehimpulsstrom bezüglich eines beliebigen Punktes im Universum zugeordnet werden. Bezüglich des Weltsystems lautet die Zuordnung

[math]\begin{pmatrix} I_{Lx} \\ I_{Ly} \\I_{Lz} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} y I_{pz} - z I_{py}\\ z I_{px} - x I_{pz}\\ x I_{py} - y I_{px} \end{pmatrix}[/math]