Reynolds-Zahl
Die Reynolds-Zahl (Formelzeichen: Re) ist eine nach dem Physiker Osborne Reynolds benannte, dimensionslose Kennzahl. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von mittlerer Impulsdichte zu Viskosität pro Länge dar.
- [math] Re = \frac{\rho \cdot v \cdot L}{\eta} = \frac{v \cdot L}{\nu} [/math]
Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende physikalische Grössen:
- [math]\rho[/math]: Dichte des Fluids (Einheit kg/m3)
- [math]v[/math]: Betrag der charakteristischen Geschwindigkeit (Einheit m/s)
- [math]L[/math]: charakteristische Länge (Einheiten m)
- [math]\eta[/math]: dynamische Viskosität des Fluids (Einheit kg/(s·m))
- [math]\nu [/math]: kinematische Viskosität (Einheiten m2/s),
Überschreitet die Reynolds-Zahl einen kritischen Wert (Rekrit), schlägt eine laminare in eine turbulente Strömung um.
Ähnlichkeitstheorie
Mit Hilfe der Reynolds-Zahl können Messungwerte am physischen Modell mit den zu erwartenden Werten am Objekt verglichen werden. Will man zum Beispiel ein verkleinertes Modell eines Flugzeuges in einem Windkanal untersuchen, so muss der Wert der Reynolds-Zahl von Original und Modell gleich sein, um ein ähnliches Strömungsfeld zu erhalten. Entsprechend muss bei einem um einen Faktor f verkleinerten Modell das Verhältnis ρv/η um den Faktor f erhöht werden.
Beispiele
Als charakteristische Grössen werden der Innendurchmesser L = d, der Betrag der über den Querschnitt gemittelten Geschwindigkeit und die Viskosität des Fluids verwendet.
- [math] Re = \frac{v_{\rm m} \cdot d}{\nu}[/math].
Die kritische Reynold-Zahl liegt bei einer Rohrströmung bei etwa 2320.
Als charakteristische Grössen werden die Fliesstiefe L = h, der Betrag der mittleren Fliessgeschwindigkeit über den durchflossenen Querschnitt und die Viskosität des Fluids verwendet.
- [math] Re = \frac{v_{\rm m} \cdot h}{\nu}[/math]