Windrad

Ein Windrad ist eine Vorrichtung zur Gewinnung von Energie aus strömender Luft.Grosse, ausschließlich zur Stromerzeugung eingesetzte Windräder, werden Windenergieanlagen genannt. Kleinere Anlagen heissen Windgenerator.

Windmühlen wurden schon vor über 1000 Jahren in Asien benutzt. Ursprünglich wurden Windmühlen zum Mahlen von Getreide verwendet. Später wurde die Anwendungen erweitert (Säge- und Ölwindmühlen, Farbmühlen, Antrieb von Pumpen). Die Deutsche Gesellschaft für Mühlenkunde und Mühlenerhaltung (DGM) hat insgesamt in einer Zusammenstellung die Nutzung von Windmühlen für 150 verschiedene mechanische Tätigkeitenermittelt.

Theorie

Luft transportiert Masse, Energie, Impuls, Drehimpuls, Entropie und Stoffmenge, wobei das Eigenvolumen der Luft zu jedem Zeitpunkt den gesamten, zur Verfügung stehenden Raum ausfüllt. Das Windrad entzieht der anströmenden Luft primär Impuls, leitet diese Bewegungsmenge an die Erde ab und nutz die dabei freigesetzte Leistung. Weil sich das Rad dreht, kommt es noch zu einem Drehimpulsaustausch zwichen Erde und Luft. Bei diesem Prozess wird Energie aufgenommen.

Formel von Betz

Würde man der anströmenden Luft allen Impuls und somit die gesamte kinetische Energie entziehen, stände die Luft still und eine weitere Anströmung wäre nicht mehr möglich.

Der deutsche Physiker Albert Betz (1885-1968) hat 1919 die maximal mögliche Leistung berechnet, die der mit v₁ anströmenden Luft auf dem Querschnitt A entzogen werden kann. Dabei ist er von einer Strömung eines idealen Fluids (inkompressibel und reibungsfrei) ausgegangen, das in einer sich erweiternden Stromröhre das Windrad anströmt. Bezüglich des Windrades lässt sich eine einfache Leistungsbildanz formulieren

[math]I_{W_{kin1}}-I_{W_{kin2}}-P = 0[/math]

Die Stromstärke der kinetischen Energie kann durch das Produkt aus Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke ersetzt werden. Nimmt man an, dass die Strömungsgeschwindigkeit am Ort des Windrades gleich dem arithmetischen Mittel aus An- und Abströmgeschwindigkeit ist, erhält man eine Beziehung für die aus dem Luftstrom bezogene Leistung

[math]P = {\rho \over 2}(v_1^2 - v_2^2)I_V = {\rho\over 2}(v_1^2 - v_2^2) \frac {v_1 + v_2}{2} A = {\rho \over 2} v_1^3 A \left[{1 \over 2} \left( 1 - \frac {v_2^2}{v_1^2} \right) \left( 1 + \frac {v_2}{v_1} \right) \right] = I_{W_{kin1}}\left[{1 \over 2} \left( 1 - \frac {v_2^2}{v_1^2} \right) \left( 1 + \frac {v_2}{v_1} \right) \right][/math]