Drehimpuls: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. Juli 2007, 17:08 Uhr

Der Drehimpuls ist die bilanzierfähige Primärgrösse der Rotationsmechanik. Die Physik des 20. Jahrhunderts hat gezeigt, dass der Drehimpuls genau so grundlegend ist wie etwa die elektrische Ladung oder die Masse. Der Drehimpuls spaltet bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems (Weltsystem) in drei Komponenten auf. Jede dieser drei Komponenten darf als eigenständige Menge bilanziert werden. Die drei Komponenten transformieren sich im Raum wie ein Vektor. Der Drehimpuls wird in Newtonmetersekunde (Nms; 1 Nms = 1 kgm²/s) gemessen. Als Formelzeichen verwenden wir L oder (L_x, L_y, L_z).

Drehimpulsspeicher

Jeder rotierende Körper speichert Drehimpuls. Um einen Körper in Rotation zu versetzen, muss man ihm Drehimpuls zuführen. Damit er still steht, muss er diesen Drehimpuls wieder abgeben können. Im Alltag erfolgt der Drehimpulsaustausch meistens mit der Erde, die aufgrund ihrer enormen Kapazität nicht messbar auf diesen Austausch reagiert.

eindimensional

Untersucht man nun Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. Diese Menge, die gespeichert und transportiert werden kann, bezeichnet man in der Umgangssprache als Drall. Im Gegensatz zur Masse und analog zur elektrischen Ladung oder zum Impuls kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich negative Richtung dreht (ω<0), besitzt eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann. Speichervorgänge, bei denen nur eine Komponente beteiligt ist, lassen sich bestens im Flüssigkeitsbild darstellen und analysieren.

Der Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und Winkelgeschwindigkeit wird durch das kapazitive Gesetz der Rotationsmechanik vermittelt, wonach die Winkelgeschwindigkeit gleich dem Quotienten aus Drehimpuls und Massenträgheitsmoment J ist

[math]\omega = \frac {L}{J}[/math]

dreidimensional

Drehimpulsströme

Drehimpulsströme hinterlassen keine direkten Spuren. Ein Drehimpulsstrom wird aber immer von begleitenden Impulsströmen begrenzt. Fliesst der Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung durch den Körper, wird dieser auf Torsion belastet, fliesst er quer dazu, bezeichnet man die Belastung als Biegung. Querfliessende Impulsströme bilden Drehimpulsquellen aus. Die Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich eines ausgewählten Systems und die Quellenstärke nennt man Drehmoment. Die Drehimpulsbilanz verknüpft die Drehimpulsströme und die Drehimpulsquellen mit der Inhaltsänderung. Weil der Drehmpuls unter allen Umständen erhalten bleibt, gibt es keine Drehimpulsproduktionsrate.

Drehimpulsbilanz

Relativitätstheorie

Bezüglich der Raum-Zeit bildet der Drehimpuls den räumlichen Teil des Drehimpulstensors.

Quantenmechanik

Der Drehimpuls eines Körpers ist quantisiert und gleich dem Vielfachen des Drehimpulsquantums. Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder Spin gleich dem ganzzahligen Vielfachen (0, 1, 2) des Drehimpulsquantums ist, nennt man Bosonen; Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder Spin gleich dem halbzahligen Vielfachen (1/2, 3/2, 5/2) ist, heissen Fermionen. Fermionen bilden die Materie und Bosonen die "Kraft"felder.

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-Der Drehimpuls ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse]] der [[Rotationsmechanik]]. Er transformiert sich im Raum wie ein Vektor. Der Drehmpulsinhalt eines [[starrer Körper|starren Körpers]] kann durch die [[Winkelgeschwindigkeit]] ausgedrückt werden. Der Drehimpuls wird in Newtonmetersekunde (Nms; 1 Nms = 1 kgm<sup>2</sup>/s) gemessen. Als Formelzeichen verwenden wir '''''L''''' oder (''L<sub>x</sub>'', ''L<sub>y</sub>'', ''L<sub>z</sub>'').
+Der Drehimpuls ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse]] der [[Rotationsmechanik]]. Die Physik des 20. Jahrhunderts hat gezeigt, dass der Drehimpuls genau so grundlegend ist wie etwa die [[elektrische Ladung]] oder die [[Masse]]. Der Drehimpuls spaltet bezüglich eines raumfesten [[Koordinatensystem|Koordinatensystems]] (Weltsystem) in drei Komponenten auf. Jede dieser drei Komponenten darf als eigenständige [[Menge]] bilanziert werden. Die drei Komponenten transformieren sich im Raum wie ein Vektor.  Der Drehimpuls wird in Newtonmetersekunde (Nms; 1 Nms = 1 kgm<sup>2</sup>/s) gemessen. Als Formelzeichen verwenden wir '''''L''''' oder (''L<sub>x</sub>'', ''L<sub>y</sub>'', ''L<sub>z</sub>'').
+==Drehimpulsspeicher==
-Der Drehimpuls spaltet bezüglich eines raumfesten [[Koordinatensystem|Koordinatensystems]] (Weltsystem) in drei Komponenten auf. Jede dieser drei Komponenten darf als eigenständige [[Menge]] bilanziert werden. Untersucht man nun Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. Diese Menge, die gespeichert und transportiert werden kann, bezeichnet man in der Umgangssprache als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur elektrischen [[Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich gegen die durch die Koordinaten des Weltsystems definierte, positive Richtung dreht (''w''<0), besitzt dann eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann.
+Jeder rotierende Körper speichert Drehimpuls. Um einen Körper in Rotation zu versetzen, muss man ihm Drehimpuls zuführen. Damit er still steht, muss er diesen Drehimpuls wieder abgeben können. Im Alltag erfolgt der Drehimpulsaustausch meistens mit der Erde, die aufgrund ihrer enormen [[kapazitives Gesetz|Kapazität]] nicht messbar auf diesen Austausch reagiert.
+===eindimensional===
+Untersucht man nun Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. Diese Menge, die gespeichert und transportiert werden kann, bezeichnet man in der Umgangssprache als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur [[elektrische Ladung|elektrischen Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich negative Richtung dreht (''&omega;''<0), besitzt eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann. Speichervorgänge, bei denen nur eine Komponente beteiligt ist, lassen sich bestens im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.
+Der Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und [[Winkelgeschwindigkeit]] wird durch das [[kapazitives Gesetz|kapazitive Gesetz]] der [[Rotationsmechanik]] vermittelt, wonach die Winkelgeschwindigkeit gleich dem Quotienten aus Drehimpuls und [[Massenträgheitsmoment]] ''J'' ist
+:<math>\omega = \frac {L}{J}</math>
+===dreidimensional===
+==Drehimpulsströme==
 Drehimpulsströme hinterlassen keine direkten Spuren. Ein [[Drehimpulsstrom]] wird  aber immer von begleitenden [[Impulsstrom|Impulsströmen]] begrenzt. Fliesst der Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung durch den Körper, wird dieser auf [[Torsion]] belastet, fliesst er quer dazu, bezeichnet man die Belastung als [[Biegung]]. Querfliessende Impulsströme bilden [[Hebelgesetz|Drehimpulsquellen]] aus. Die Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich eines ausgewählten [[System|Systems]] und die [[Quelle|Quellenstärke]] nennt man [[Drehmoment]]. Die [[Drehimpulsbilanz]] verknüpft die Drehimpulsströme und die Drehimpulsquellen mit der Inhaltsänderung. Weil der Drehmpuls unter allen Umständen erhalten bleibt, gibt es keine Drehimpulsproduktionsrate.
+==Drehimpulsbilanz==
-Drehungen auf einer Achse,  wie sie z.B. bei Antriebstängen auftreten, lassen sich gut im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.
+==Relativitätstheorie==
+Bezüglich der [[Raum-Zeit]] bildet der Drehimpuls den räumlichen Teil des [[Drehimpulstensor|Drehimpulstensors]].
+==Quantenmechanik==
-Bezüglich der [[Raum-Zeit]] bildet der Drehimpuls den räumlichen Teil des [[Drehimpulstensor|Drehimpulstensors]]. Der Drehimpuls eines Körpers ist quantisiert und gleich dem Vielfachen des [[Drehimpulsquantum|Drehimpulsquantums]]. Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem ganzzahligen Vielfachen (0, 1, 2) des Drehimpulsquantums ist, nennt man [[Boson|Bosonen]]; Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem halbzahligen Vielfachen (1/2, 3/2, 5/2) ist, heissen [[Fermion|Fermionen]]. Fermionen bilden die Materie und Bosonen die "Kraft"felder.
+Der Drehimpuls eines Körpers ist quantisiert und gleich dem Vielfachen des [[Drehimpulsquantum|Drehimpulsquantums]]. Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem ganzzahligen Vielfachen (0, 1, 2) des Drehimpulsquantums ist, nennt man [[Boson|Bosonen]]; Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem halbzahligen Vielfachen (1/2, 3/2, 5/2) ist, heissen [[Fermion|Fermionen]]. Fermionen bilden die Materie und Bosonen die "Kraft"felder.
 [[Kategorie:Rot]]