Elementarspeicher

Ein homogenes System, dessen Potenzial [math]\varphi_M[/math] nur vom Inhalt der zugehörigen Menge M abhängt, nennt man Elementarspeicher. Das Verhalten eines Elementarspeichers wird durch die Funktion [math]\varphi_M(M)[/math] oder durch die Umkehrfunktion [math]M(\varphi_M)[/math] beschrieben.

Beispiele

Speicher	Menge	Potenzial
Reservoir	Masse	Gravitationspotenzial
Membranspeicher	Volumen	Druck
Kondensator	elektrische Ladung	elektrisches Potenzial
bewegter Körper	Impuls	Geschwindigkeit
rotierender Körper	Drehimpuls	Winkelgeschwindigkeit
Wärmespeicher	Entropie	Temperatur

Energie

Die Energie eines Elementarspeichers lässt sich direkt aus der Speicherfunktion berechnen. Multipliziert man die Bilanz bezüglich des Speichers

[math]I_M=\dot M[/math]

mit dem Potenzial, erhält man links den zugeordneten Energiestrom. Aus der Energiebilanz folgt dann, dass die rechte Seite gleich der Energieänderungsrate sein muss

[math]I_W=\varphi_MI_M=\varphi_M\dot M=\dot W[/math]

oder mit der Menge M als Speicherfunktion

[math]\dot W=\varphi_M\dot M(\varphi)[/math] oder [math]W=\int{\varphi_M\dot M(\varphi)dt}=\int{\varphi_MdM(\varphi)}[/math]

Elementarspeicher beschreibt man oft mit Hilfe der Kapazität, die meist differentiell (Ausnahme Relativitätstheorie) definiert wird

[math]C_M=\frac{dM}{d\varphi_M}[/math]

Eingesetzt in die Energieberechnung erhält man

[math]W=\int{C_M\varphi_Md\varphi_M}[/math]

Ist die Kapazität des Speicher konstant, also unabhängig vom Füllzustand, nimmt die Energie quadratisch mit dem Potenzial zu

[math]W=C_M\int{\varphi_Md\varphi_M}=\frac{C_M}{2}\left(\varphi_M\right)^2=\frac{M^2}{2C_M}[/math]

Beispiele dazu sind die Energie eines Kondensators, kinetische oder Rotationsenergie.