Oszillierende Kraft auf Proton
Auf ein Proton wirkt ein elektromagnetisches Feld mit einer oszillierenden Kraft ein. Die Amplitude der Kraft sei so gross, dass das Proton gemäss den Gesetzen von Newton Überlichtgeschwindigkeit erreicht. Nimmt man eine Kreisfrequenz von 1 s-1, genügt eine Kraftamplitude von 5 10-19 N, um dem Proton eine Spitzengeschwindigkeit zu erteilen, die schneller als das Licht ist.
Modell mit fester Masse
Die Impulsbilanz, bestehend aus einem Topf für den Impuls und einer Zuleitung für die Kraft, bildet den eigentlichen Kern des Modells. Die Geschwindigkeit, die über eine weitere Integration den Ort liefert, ist gleich Impuls durch Masse. Das Produkt aus Kraft (Impulsstromstärke) und Geschwindigkeit (Potenzial) ergibt den zugeordneter Energiestrom, der zur kinetischen Energie aufintegriert werden kann. Die Bilder zeigen das Systemdiagramm, das Geschwindigkeits-Zeit- bzw. das Orts-Zeit-Diagramm sowie das Energiestrom-Zeit- bzw. das Energie-Zeit-Diagramm. In diesem Modell erreicht das Proton fast doppelte Lichtgeschwindigkeit.
Systemdiagramm
Geschwindigkeit und Ort
Leistung der Kraft und kinetische Energie
relativistisches Modell
Das Proton darf nicht schneller als das Licht fliegen und die Energie ist gleich Masse mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat. Viele Leute sind sich gar nicht bewusst, dass die erste Aussage direkt aus der zweiten folgt. Die Lichtgeschwindigkeit bildet eine natürliche Schranke, weil es keinen Unterschied zwischen Masse und Energie gibt. Doch Einstein hat schon 1905 gezeigt, dass Masse und Energie äquivalent (gleichwertig) sind. Folglich ist die Energiebilanz auch eine Massenbilanz. Nimmt man die Ruhemasse des Protons als Startwert und berechnet den Massenstrom aus dem Energiestrom durch Division mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, erhält man das korrekte Modell. Die Geschwindigkeit ist immer noch gleich dem dem Quotienten aus Impuls und Masse. Die Bilder zeigen das Systemdiagramm, das Geschwindigkeits-Zeit- bzw. das Orts-Zeit-Diagramm sowie die Masse in Funktion der Geschwindigkeit. In diesem Modell erreicht das Proton die Lichtgeschwindigkeit nicht mehr.
relativistisches Modell
Geschwindigkeit und Ort
Masse in Funktion der Geschwindigkeit
Systemphysik
Im nichtrelativistischen Modell hätte man zuerst aus der Kraft die Beschleunigung rechnen können. Eine erste Integration über die Zeit hätte dann die Geschwindigkeit und eine zweite den Ort geliefert. Im nichtrelativistischen Fall liefert die systemdynamische Modellierung die gleichen Resultate wie die Newtonsche Mechanik. Sobald die Geschwindigkeit eines Körpers gegen die des Lichts strebt, ist das alte Schema mit Kraft gleich Masse mal Beschleunigung nicht mehr gültig. In der Systemphysik muss dagegen nur die Energiebilanz durch die Massebilanz ersezt werden.