Oszillierende Kraft auf Proton

Auf ein Proton wirkt ein elektromagnetisches Feld mit einer oszillierenden Kraft ein. Die Amplitude der Kraft sei so gross, dass das Proton gemäss den Gesetzen von Newton Überlichtgeschwindigkeit erreicht. Nimmt man eine Kreisfrequenz von 1 s^-1, genügt eine Kraftspitze von 5 10^-19 N, um dem Proton auf Überlichtgeschwindigkeit zu beschleunigen.

Modell mit fester Masse

Im Systemdiagramm erscheint die Impulsbilanz als Topf mit einer Zuleitung für die Kraft. Dieses einfache Konstrukt bildet den eigentlichen Kern des Modells. Die Geschwindigkeit, aus der über eine weitere Integration der momentane Ort berechnet wird, ist gleich Impuls durch Masse. Das Produkt aus Kraft (Impulsstromstärke) und Geschwindigkeit (Potenzial) ergibt den zugeordneter Energiestrom, der zur kinetischen Energie aufintegriert werden kann. In der Mechanik heisst der zugeordnete Energiestrm auch Leistung der Kraft.

Die Bilder zeigen das Systemdiagramm, das Geschwindigkeits-Zeit- bzw. das Orts-Zeit-Diagramm sowie das Energiestrom-Zeit- bzw. das Energie-Zeit-Diagramm. In diesem Modell, das die dynamische Änderung der Masse nicht berücksichtigt, erreicht das Proton fast doppelte Lichtgeschwindigkeit.

Systemdiagramm
Geschwindigkeit und Ort
Leistung der Kraft und kinetische Energie

relativistisches Modell

Das Proton darf nicht schneller als das Licht fliegen und die Energie ist gleich Masse mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat. Die erste Aussage, welche die Lichtgeschwindigkeit als ober Schranke postuliert, folgt logisch aus der zweiten. Die Lichtgeschwindigkeit kann nicht überschritten werden, weil es keinen Unterschied zwischen Masse und Energie gibt, weil, wie Einstein schon 1905 gezeigt hat, Masse und Energie äquivalent (gleichwertig) sind. Das korrekte Modell ergibt sich aus dem nichtrelativistischen durch einen kleinen Umbau. Dazu ersetzt man die Energiebilanz durch eine Massenbilanz, nimmt die Ruhemasse des Protons als Startwert und berechnet den Massenstrom aus dem Energiestrom, indem man das Produkt aus Geschwindigkeit und Kraft durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit dividiert. Die Geschwindigkeit ist aber immer noch gleich dem Quotienten aus Impuls und Masse.

Die nachfolgenden Bilder zeigen das Systemdiagramm, das Geschwindigkeits-Zeit- bzw. das Orts-Zeit-Diagramm sowie die Masse in Funktion der Geschwindigkeit. In diesem Modell erreicht das Proton die Lichtgeschwindigkeit nicht mehr.

relativistisches Modell
Geschwindigkeit und Ort
Masse in Funktion der Geschwindigkeit

Systemphysik

Im nichtrelativistischen Modell hätte man - statt die Impulsbilanz aufstellen - zuerst aus der Kraft die Beschleunigung rechnen können. Eine erste Integration über die Zeit hätte dann die Geschwindigkeit und eine zweite den Ort geliefert. In diesem Fall ist die Newtonsche Mechanik zur systemdynamischen Modellierung gleichwertig. Sobald aber die Geschwindigkeit eines Körpers gegen die des Lichts strebt, verliert das alte Schema mit Kraft gleich Masse mal Beschleunigung seine Gültigkeit. Anders in der systemdynamischen Berschreibung! In dieser umfassenderen Beschreibung der Mechanik muss nur die Energiebilanz durch die Massebilanz ersetzt werden und schon ist die relativistische Sicht eingebaut. Die Systemphysik, welche die Newtonschen Axiome sauber in eine Impulsbilanz, ein kapazitives Gesetz (Geschwindigkeit gleich Impuls durch Masse) sowie eine weiter Integration von der Geschwindigkeit zum Ort zerlegt, ist umfassender als die alte Formulierung und dank der modularen Struktur einfacher anzuwenden. Die sauber definierte Rolle der Energie erlaubt zudem die direkte Erweiterung auf die Relativitätstheorie.