Aviatik 2006/Ass

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

Daten:

Gravitationsfeldstärke	10 N/kg
spez. Wärmekapazität von Wasser	4.18 kJ/(kg K)
spez. Schmelzenthalpie von Wasser	334 kJ/kg
universelle Gaskonstante R	8.314 J/(mol K)

1. Löschwasser muss oft mit Hilfe von mehreren Pumpen über grosse Distanzen zum Brandherd gefördert werden. Der Eingangsdruck soll bei den Pumpen nicht kleiner als 1.5 bar sein, damit diese bei einem Förderstrom von 800 l/min einen Ausgangsdruck von 8 bar aufbauen können. In den Schläuchen der Transportleitung fällt dann der Druck reibungsbedingt pro hundert Meter um 1.2 bar ab (turbulente Strömung).
   1. Wie gross ist die Prozessleistung, welche die Pumpe unter diesen Bedingungen ans Wasser abgeben muss?
   2. Wie gross ist die Verlustleistung (dissipierte Leistung) in einem Leitungsabschnitt von 300 m Länge bei einer Volumenstromstärke von nur 600 l/min?
   3. Die Volumenstromstärke steigt in acht Sekunden linear von 0 auf 800 l/min. Wie viel Energie wird im Leitungsabschnitt von 300 m Länge in dieser Zeit dissipiert?

2. 

   Spannungsteiler mit Kondensator

   Eine Spannungsquelle (Rechtecksignal: 6 V während 0.05 s, 0 V während 0.05 s) wird mit zwei unterschiedlich grossen Widerständen sowie einem Kondensator verbunden. Der Kondensator ist parallel zum zweiten Widerstand geschaltet (Spannungsteiler mit Kondensator als Last). Unten finden Sie ein Diagramm, welches die Stromstärken der Widerstände in Funktion der Zeit zeigt.
   1. Welche Spannung liegt zum Zeitnullpunkt über dem ersten und über dem zweiten Widerstand? Wie fliesst der Strom zum Zeitpunkt 0.04 s?
   2. Wie gross sind die beiden Widerstände?
   3. Wann wird am meisten Energie dissipiert? Wie gross ist dann die von der Spannungsquelle abgegebene Leistung?
   4. 3Schätzen Sie die Grösse der Kapazität ab.
3. Ein Güterwagen (Masse 60 t) prallt ungebremst mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s in einen zweiten (Masse 40 t), der anfänglich ruht und dessen Räder gebremst sind. Auf einem separaten Blatt finden Sie ein Diagramm, welches die Geschwindigkeiten der beiden Wagen in Funktion der Zeit zeigt.
   1. Wie schnell würden sich die beiden Wagen unter idealen Bedingungen (keine Energiedissipation) nach dem Stoss bewegen?
   2. Wie gross ist die Reibungskraft auf den leichteren Wagen zum Zeitpunkt 0.8s?
   3. Wie weit verschiebt sich der leichte Wagen?
   4. Wie viel Energie wird in der Zeitspanne zwischen 2 s und 2.8 s dissipiert?
4. Ein einmotoriges Flugzeug (Turboprop, Masse inkl. Pilot 3000 kg) vollführt ein kreisförmiges Looping (Radius 750 m). Auf dem tiefsten Punkt der Bahn zieht der Pilot (Masse 75 kg) das Flugzeug bei einer Geschwindigkeit von 140 m/s in den Kreis hinein. 1500 m höher und gut 20 s später bewegt sich der Pilot kopfüber mit einer Geschwindigkeit von 60 m/s.
   1. Wie gross ist die Normalbeschleunigung des Flugzeuges unmittelbar nach dem Eintritt in den Loop?
   2. Mit welcher vertikalen Kraftkomponente wirkt dann die umgebende Luft auf das Flugzeug ein?
   3. Mit welcher vertikalen Kraftkomponente wirkt das Flugzeug im höchsten Punkt des Loops auf den Piloten ein? Hängt der Pilot in den Gurten oder drückt ihn der Sitz nach unten?
   4. Vergleich: der Wagen einer Achterbahn rollt mit einer Geschwindigkeit von 140 m/s in ein Looping hinein. Wie hoch könnte der Wagen maximal aufsteigen, bis seine Geschwindigkeit auf 60 m/s gesunken ist?
5. Ein Verkehrsflugzeug (Masse 240 t) fliegt mit einer Geschwindigkeit von 240 m/s in Luft der Dichte 0.38 kg/m³ geradeaus. Die vier Triebwerke (Durchmesser des Fans: 1.8 m) erzeugen einen horizontal gerichteten Schub von je 40 kN.
   1. Wie gross ist das Verhältnis von Widerstand zu Auftrieb? Geben Sie das Verhältnis in der Form 1:z (z.B. 1:7.5) an.
   2. Berechnen Sie die Stärke des durch eines der Triebwerke fliessenden Massenstromes!
   3. Wie gross ist die mittlere Austrittsgeschwindigkeit des Gasstromes relativ zum Triebwerk gemessen?
   4. Welche mechanische Leistung überträgt ein Triebwerk an den durchfliessenden Gasstrom?
6. Ein rotierender Zylinder (Masse 6 kg, Durchmesser 12 cm, Massenträgheitsmoment 0.022 kgm²) werde mit einer Winkelgeschwindigkeit von 200 s^-1 auf eine horizontal ausgerichtete Ebene gesetzt.
   1. Skizzieren Sie das Schnittbild (Freikörperbild) für die Rutschphase. Zeichnen Sie also alle Kräfte ein, die auf den Zylinder wirken und geben Sie diesen passende Namen.
   2. Skizzieren Sie sowohl für den Impuls wie auch für den Drehimpuls je ein separates Flüssigkeitsbild.
   3. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich der Zylinder nach Erreichen der Rollphase und wie schnell bewegt sich deren Massenmittelpunkt?
   4. Wie viel Energie wird in der Rutschphase (Zylinder dreht noch durch) dissipiert?
7. Aus 4000 kg Wasser der Temperatur 15°C soll Eis von 0°C hergestellt werden. Die Umgebung weise eine Temperatur von 25°C auf. Das Wasser befindet sich in einen Gefrierraum, der von einer Wärmepumpe gekühlt wird. Diese Pumpe fördert die Wärme reversibel von -10°C auf 40°C.
   1. Um wie viel ändern sich die Enthalpie und Entropie des Wassers bei diesem Gefriervorgang?
   2. Wie viel Energie muss die Wärmepumpe abgeben?
   3. Wie viel Entropie wird dabei insgesamt erzeugt?
   4. Nun vergleichen wir diesen Kühlprozess mit einem total reversibel geführt Kühlprozess (keine Entropieproduktion). Wie viel Energie erfordert dieser zweite Prozess?
8. Die Idealisierung der in Gasturbinen und Strahltriebwerken ablaufenden Vorgänge heisst Joule- oder Brayton-Kreisprozess und besteht aus zwei isobaren und zwei isentropen Zustandsänderungen. Kalte Luft wird isentrop verdichtet, bei hohem Druck isobar beheizt, isentrop entspannt und dann bei tiefem Druck isobar gekühlt.
   1. Zeichnen Sie diesen Kreisprozess im p-V-Diagramm auf. Nummerieren Sie die vier Teilprozesse.
   2. Skizzieren Sie das zugehörige T-S-Diagramm. Nummerieren Sie die vier Teilprozesse gleich wie in a.
   3. Moderne Triebwerke erzeugen eine Verdichtung von 1:40. Wie hoch steigt beim idealisierten Verdichtungsvorgang von 1:40 die Temperatur in der Luft (Anfangsdruck 0.25 bar, Anfangstemperatur -53°C, molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen 2.5 R, molare Wärmekapazität bei konstantem Druck 3.5 R)?
   4. Wie viel Energie in Form von Arbeit muss man aufwenden, um ein Mol Luft unter diesen Bedingungen zu verdichten?
9. Auf der Speiche eines drehbar gelagerten Rades (Massenträgheitsmoment J₀) wird im Abstand r ein kleiner Körper (Masse m) befestigt. Vom Lager her wirkt ein Reibdrehmoment auf das Rad ein, das nicht vom Betrag der Winkelgeschwindigkeit abhängt. Ein Motor soll nun dieses Rad mit einem konstanten Drehmoment hochfahren, bis eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit (ω_max) erreicht ist, und danach auf dieser Drehzahl halten.
   1. Skizzieren Sie das Systemdiagramm (Madonna-Flowchart) für dieses System.
   2. Formulieren Sie alle Gleichungen, welche Sie für dieses Modell benötigen.
   3. Ergänzen Sie das Modell so, dass die Motorenleistung und die vom Motor geleistete Arbeit ebenfalls berechnet werden.

Stromstärke-Zeit-Diagramm zu Aufgabe 2

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm zu Aufgabe 3

Lösung Aviatik 2006/Ass