Stösse und Schwingungen

Translation

Die Mechanik kennt neben der Energie zwei vektorwertige bilanzierfähige Grössen, den Impuls und den Drehimpuls. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines Koordinatensystems, erhält man sechs nicht mischbare Komponenten. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie alle Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

Aufgabenstellung

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

1. Vorbereitungsphase
   1. Bahn auswählen und spezifizieren
   2. System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
   3. Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
2. System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
3. System inklusive Energiebilanz modellieren
4. System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
5. Modell validieren
6. Optimierungssimulationen

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

Minimale Anforderungen an das System

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

• Flüssigkeitsbild inklusive Wasserfallbild
• Impulsstrombild
• Schnittbild (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

• wie Kraft und Impulsstrom zusammenhängen,
• wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
• wie die Energie mit dem Impuls zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
• den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

Modellbildung

Die Impulsbilanz bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche Koordinatensystem beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen Impuls, Geschwindigkeit und Ort ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen Coulombschen und einen viskoelastischen Anteil aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als Blackbox mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als Whitebox modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

Messungen

Für zeitabhängige Messungen verwenden Sie das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software). Es erlaubt die Messung der Beschleunigungen (Messbereich 5 g oder 25 g), der Impulsströme (Messbereich 10 N oder 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Grössen und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen, im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnenen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren Sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

Validierung

Für die Validierung und für weitere Simulationen muss das Modell parametriert werden. Diese Anpassung der Parameterwerte erfolgt auf zwei Ebenen:

1. Parameter und Kennlinien beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
2. Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.

Für die Validierung wählen Sie eine geeignete Messung (Beschleunigung, …) aus, setzen die Modellparameter und führen eine Simulation durch. Stellen Sie Simulations- und Messwerte der gemessenen Grösse im gleichen Diagramm dar, sodass man die Abweichungen zwischen ihnen visuell direkt erkennen kann. Bewerten Sie die Übereinstimmung innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse und erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

Wiederholen Sie nun die Simulation mit Ihrem validierten Modell und stellen Sie alle aussagekräftigen, dynamischen Grössen (Geschwindigkeit, Position, Impulsstrom, …) in Diagrammen dar. Es versteht sich von selbst, dass auch nicht direkt messbare Grössen, wie Prozessleistung, zugeordneter Energiestrom, Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn (Gleitreibung) oder Luftwiderstand gezeigt werden können. Zur Kontrolle können auch Eingabefunktionen wie etwa die Kraft-Weg-Kennlinie abgebildet werden. Das Verhalten dynamischer Systeme lässt sich auch im Phasenraum (Impuls gegen Position) visualisieren.

Optimierungssimulationen

Mit Modellsimulationen kann man auf sehr effiziente Weise ein Experiment variieren. Man wiederholt Simulationen und ändert nur die Parameterwerte des Modells. Auf diese Weise kann man z. B. die Energieabsorption eines Dämpfers optimieren, ohne zahlreiche und aufwendige Messungen wiederholen zu müssen.

Stellen Sie sich nun selbst eine einfache Optimierungsfrage im Zusammenhang mit Ihrem Experiment, variieren Sie die Parameterwerte und geben Sie so eine überzeugende Antwort auf Ihre Frage. An Stelle einer Optimierung können Sie auch den Einfluss eines Parameters untersuchen. Beispiel: Wie wirkt sich die Masse des stossenden Wagens auf die Deformationstiefe des Stosselements aus?

Dokumentation Ihrer Arbeit

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.,

Links

• Flüssigkeitsbild zur Translationsmechanik auf Youtube
• unelastischer Stoss auf Youtube
• elastischer Stoss auf Youtube
• Wasserfallbild auf Youtube
• Schnittbild auf Youtube
• Mechanik des Rangierens auf Youtube
• Prozessleistung auf Youtube