Widerstand und Kapazität

elektrische Ladung

• Video 7:30

Die elektrische Ladung ist eine bipolare mengenartige Grösse, d.h. die Ladung kann gespeichert und transportiert werden. Zudem kann die Ladung eines Körpers kleiner als null werden. Das entsprechende Vorzeichen ist von Benjamin Franklin festgelegt worden, nachdem er mit elektrostatischen Experimenten gezeigt hat, dass die Ladung in einem abgeschlossenen System erhatlen bleibt. Die elektrische Ladung wird in Coulomb (C) gemessen und mit dem Formelzeichen Q bezeichnet. Die elektrische Ladung erzeugt ein elektrisches Feld. Das hat zur Folge, dass ein geladener Körper gegenüber der Umgebung ein elektrisches Potential besitzt. Das elektrische Potential wird in Volt (V) gemessen und mit dem Formelzeichen φ bezeichnet. Das Potential eines elektrostatisch geladenen Körpers beträgt oft einige Kilovolt. Die Kapazität (Formelzeichen C, Einheit Farad (F)) beschreibt den Zusammenhang zwischen der elektrischen Ladung, die auf einen Körper gebracht wird, und dem Potential, das dadaurch aufgebaut wird. Die Kapazität ist als Verhältnis von Ladung pro Potential definiert

[math]C=\frac{Q}{\varphi}[/math]

Aus dieser Definitionsgleichung für die Kapazität folgt, dass ein negativ geladener Körper ein negatives Potential besitzt. Die grundlegenden Beziehungen zwischen Kapazität, Potential und Ladung lassen sich gut im Flüssigkeitsbild darstellen.

elektrischer Strom und Ladungsausgleich

• Video 5:56

Verbindet man zwei geladene Körper leitend miteinander, fliesst solange eine elektrischer zwischen den Körpern, bis die beiden Potentiale gleich gross sind. Die Stärke des elektrischen Stromes wird in Ampère (A) gemessen und mit I bezeichnet. Die Richtung des elektrischen Stromes ist durch die Wahl des Vorzeichens für die elektrische Ladung festgelegt. Würde man das Vorzeichen der elektrischen Ladung umdrehen, flössen alle elektrischen Ströme auf die andere Seite. Der Wert des Potentials am Schluss dieses Aufgleichsprozesses wird mit einer Formel berechnet, die man direkt dem Flüssigkeitsbild entnehmen kann

[math]\phi_{End}=\frac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}[/math]

Ersetzt man die elektrische Ladung über das kapazitive Gesetz durch Kapazität mal Potential, folgt

[math]\phi_{End}=\frac{C_1\varphi_1+C_2\varphi_2}{C_1+C_2}[/math]

Widerstand

• Video 9:24

Eine Potentialdifferenz, Spannung genannt, treibt den elektrischen Strom an. Die Spannung hat die gleiche Einheit wie das Potential (Volt) und wird mit U bezeichnet. Der Potentialdifferen, dem eigentlichen Antrieb, wirkt der Widerstand (Formelzeichen R, Einheit Ohm (Ω) entgegen. Fliesst schon bei kleiner Spannung ein beachtlicher Strom, ist der Widerstand klein. Bleibt der elektrische Strom auch bei grosser Spannung schwach, ist der Widerstand gross. Der Widerstand ist deshalb als Verhältnis von Strom zu Spannung definiert

[math]R=\frac{U}{I}[/math]

Verbindet man mehrere Widerstände in Reihe miteinander, muss der Strom durch alle Elemente hindurch. Dazu braucht es über jedem Element die entsprechende Spannung. Die Gesamtspannung ist dann gleich der Summe all dieser Potentialdifferenzen. Ersetzt man die Gesamtspannung durch Stromstärke mal Gesamtwiderstand und führt für die einzelnen Spannungen die analoge Operation durch, erhält man die Formel für die Berechnung des Gesamtwiderstandes bei Reihenschaltung

[math]R=R_1+R_2+R_3+R_4...[/math]

Verbindet man mehrere Widerstände parallel miteinander, herrscht über allen Elementen die gleiche Spannung. Ersetzt man nun die Spannung durch den Quotienten aus Stromstärke und Widerstand, folgt die Formel für die Berechnung des Gesamtwiderstandes bei Parallelschaltung

[math]\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}...[/math]

Energie

• Video 5:26

Verschiebt man die kleine Ladungsmenge ΔQ von einem Körper mit Potential φ₁ zueinem Körper mit Potential φ₂ wird die folgene Energiemenge umgesetzt

[math]\Delta W=\Delta Q (\varphi_1-\varphi_2)[/math]

Die Energie wird in Joule (J) gemessen. Ein Joule ist deshalb gleich ein Coulomb mal Ampère. Ein positiver Energieumsatz bedeutet, dass die Ladung potentialmässig hinunter fliesst und dabei Energie freisetzt. Diesen Prozess kann man intuitiv verstehen, wenn man ihn im Flüssigkeitsbild darstellt. Mit Hilfe des Flüssigkeitsbildes können ganze Prozesse in Bezug auf die Energie analysiert werden (siehe Video).

Leistung

• Video 6:03

Soll statt des Energieumsatzes pro verschobene Ladung der Energieumsatz pro Zeit, Leistung genannt, bestimmt werden, folgt die zugehörige Formel aus dem Energieumsatz. Dazu betrachtet man einen kontinuierlich fliessenden Strom, nimmt die während eines Zeitabschnittes geflossene Ladung, berechnet den zugehörigen Energieumsatz und dividiert die entsprechende Formel durch den Zeitabschnitt

[math]\frac{\Delta W}{\Delta t}=\frac{\Delta Q}{\Delta t} (\varphi_1-\varphi_2)[/math] also [math]P=IU[/math]

Die elektrische Leistung wird in Watt oder Joule pro Sekunde gemessen. Folglich ist ein Watt gleich ein Joul pro Sekunde oder ein Volt mal Ampère. Ein elektrischer Strom, der über eine Potentialdifferenz oder Spannung fällt, setzt somit eine Leistung frei, die gleich dem Produkt aus Spannung und Stromstärke ist. Diese Beziehung kann man direkt dem Flüssigkeitsbild entnehmen und im Wasserfallbild, das Sadi Carnot schon für die Entropie gebraucht hat, darstellen.

zugeordneter Energiestrom

• Video 9:23

Materialien

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