Flüssigkeitsbild der Wärme: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 8. Juni 2007, 05:33 Uhr

Das Flüssigkeitsbild dient in der Elektrodynamik, der Translationsmechanik und der Rotationsmechanik dem Verständnis von Speichervorgängen. Wer das Bild einzusetzen weiss, kann Ausgleichsvorgänge zwischen Kondensatoren, Stösse zwischen zwei oder mehreren Körpern, das Verhalten ganzer Eisenbahnzüge und die Dynamik von Schwungrädern einfacher analysieren. In der Thermodynamik ist das Flüssigkeitsbild ebenfalls einsetzbar. Nur muss man dabei ein zwei Dinge beachten.

Analogien

Die Analogie zwischen Hydrodynamik, Elektrodynamik, Mechanik und Thermodynamik basiert auf einer allgemeinen Systemtheorie. Für folgende Elemente und Gesetzmässigkeiten ist die Analogie perfekt

Analogon	Hydrodynamik	Elektrodynamik	Translationsmechanik	Rotationsmechanik	Thermodynamik
Basismenge	Volumen	elektrische Ladung	Impuls	Drehimpuls	Entropie
Potenzial	Druck	el. Potenzial	Geschwindigkeit	Winkelgeschwindigkeit	Temperatur
zugeordneter Energiestrom	[math]I_W = p I_V[/math]	[math]I_W = \varphi I[/math]	[math]I_W = v_x I_{px}[/math]	[math]I_W = \omega_x I_{Lx}[/math]	[math]I_W = T I_S[/math]
Prozessleistung	[math]P = \Delta p I_V[/math]	[math]P = \Delta \varphi I[/math]	[math]P = \Delta v_x I_{px}[/math]	[math]P = \Delta \omega_x I_{Lx}[/math]	[math]P = \Delta T I_S[/math]

Diese Analogie erklärt in allen Gebieten die Primärgrösse, das zugehörige Potenzial sowie die Rolle der Energie. Für alle diese Erscheinungen liefert der Wasserfall das Urbild.

Eigenheiten der Entropie

Reale Prozesse heissen irreversibel, weil sie zeitlich nur in eine Richtung ablaufen können. Verantwortlich für die Richtung des Zeitpfeils ist die Entropie. Die Entropie kann erzeugt, aber nicht vernichtet werden. Nimmt man einen realen Prozess auf DVD aufgenommen und spielt danach die Aufnahme ab, erkennt jeder, ob der Film vor- oder rückwärts abgespielt wird. Im rückwärts laufenden Film wird massenhaft Entropie vernichtet und das widerspricht unserer Erfahrung zutiefst.

Die produzierte Entropie berechnet sich für alle Prozesse nach der gleichen Formel

[math]\Pi_S = \frac{P_{diss}}{T}[/math]

Die Temperatur T muss an dem Ort gemessen werden, an dem die Entropie produziert wird. In Entropie produzierenden Prozessen wird die Energie in einem Primärprozess freigesetzt und dann auf die produzierte Entropie umgeladen. Aber nur in der Thermodynamik sind Energie freisetzende Menge und produzierte Menge identisch.

Wärmeleitung

Bei der Wärmeleitung wird die Entropie total irreversibel durch die Materie transportiert. Um diesen Prozess ins allgemeinen Schema einzupassen, zerlegen wir die Wärmeleitung in einen reversiblen Prozess mit nachfolgender Entropieproduktion am Ausgang des Wärme leitenden Teils. Die bei der reversiblen Wärmeleitung von der Entropie freigesetzte Leistung ist gleich

[math]P = (T_1 - T_2) I_{S1}[/math]

Weil aber die Wärmeleitung total irreversibel verläuft, wird nun mit der freigesetzten Leistung Entropie produziert

[math]\Pi_S = \frac {P}{T_2} = \frac {(T_1 - T_2)I_{S1}}{T_2}[/math]

Zwischen der Entropiestromstärke am Ein- und am Ausgang besteht somit die folgende Beziehung

[math]I_{S2} = \Pi_S + I_{S1} = \frac {(T_1 - T_2)I_{S1}}{T_2} + I_{S1}[/math]

Wird diese Gleichung mit der Temperatur am Ausgang (T₂) multipiziert, kann man erkennen, dass der Energiestrom längs der Wärmeleitung konstant ist

[math]T_2 I_{S2} = T_1 I_{S1} =I_W[/math]

Der Umstand, dass bei der Wärmeleitung die Energie in thermischer Form erhalten bleibt, ist also keineswegs trivial. In allen andern Gebieten der Physik geht freisetzbare Energie im Sinne von Arbeitsvermögen "verloren", weil Entropie erzeugt wird und die Energie der Temperatur entsprechend an der Entropie "haften bleibt". Will man die Unterscheidung zwischen freisetzbarer Energie und einfach nur bilanzierbarer Energie auch in der Thermodynamik beibehalten, muss man von der Idee eines reversibel geführten Prozesses ausgehen. Wie bei einem Pumpspeicherwerk fliesst dann die Entropie von einer Maschine geführt hinunter oder hinauf. Die Maschine entzieht oder übergibt dabei dem Entropiestrom die notwendige Energie.

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-Das [[Flüssigkeitsbild]] dient in der [[Elektrodynamik]], der [[Translationsmechanik]] und der [[Rotationsmechanik]] dem Verständnis von Speichervorgängen. Wer das Bild einzusetzen weiss, kann Ausgleichsvorgänge zwischen [[Kondensator]]en, [[Rangierstoss 2|Stösse]] zwischen zwei oder mehreren Körpern, das Verhalten ganzen [[Güterzug|Eisenbahnzügen]] und die Dynamik von [[Zwei Schwungräder|Schwungrädern]] einfacher analysieren. In der [[Thermodynamik]] ist das Flüssigkeitsbild ebenfalls einsetzbar. Nur muss man dabei ein paar Dinge beachten.
+Das [[Flüssigkeitsbild]] dient in der [[Elektrodynamik]], der [[Translationsmechanik]] und der [[Rotationsmechanik]] dem Verständnis von Speichervorgängen. Wer das Bild einzusetzen weiss, kann Ausgleichsvorgänge zwischen [[Kondensator]]en, [[Rangierstoss 2|Stösse]] zwischen zwei oder mehreren Körpern, das Verhalten ganzer [[Güterzug|Eisenbahnzüge]] und die Dynamik von [[Zwei Schwungräder|Schwungrädern]] einfacher analysieren. In der [[Thermodynamik]] ist das Flüssigkeitsbild ebenfalls einsetzbar. Nur muss man dabei ein zwei Dinge beachten.
 ==Analogien==
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-Diese Analogie klärt in allen Gebieten die [[Primärgrösse]], das zugehörige [[Potenzial]] sowie die Rolle der [[Energie]]. Der [[Wasserfall]] liefert das Urbild für alle diese Erscheinungen.
+Diese Analogie erklärt in allen Gebieten die [[Primärgrösse]], das zugehörige [[Potenzial]] sowie die Rolle der [[Energie]]. Für alle diese Erscheinungen liefert der [[Wasserfall]] das Urbild.
 ==Eigenheiten der Entropie==
-Reale Prozesse heissen irreversibel, weil sie zeitlich nur in eine Richtung ablaufen können. Verantwortlich für die Richtung des [[Zeitpfeil]]s ist  die [[Entropie]]. Die Entropie kann erzeugt, aber nicht vernichtet werden. Nimmt man einen realen Prozess auf DVD aufgenommen, kann man nachher sofort erkennen, ob der Film vor- oder rückwärts abgespielt wird. Im rückwärts laufenden Film wird massenhaft Entropie vernichtet, was unserer Erfahrung zutiefst widerspricht.
+Reale Prozesse heissen irreversibel, weil sie zeitlich nur in eine Richtung ablaufen können. Verantwortlich für die Richtung des [[Zeitpfeil]]s ist  die [[Entropie]]. Die Entropie kann erzeugt, aber nicht vernichtet werden. Nimmt man einen realen Prozess auf DVD aufgenommen und spielt danach die Aufnahme ab, erkennt jeder, ob der Film vor- oder rückwärts abgespielt wird. Im rückwärts laufenden Film wird massenhaft Entropie vernichtet und das widerspricht unserer Erfahrung zutiefst.
-Die in einem Prozess produzierte Entropie berechnet sich immer nach der gleichen Formel
+Die produzierte Entropie berechnet sich für alle Prozesse nach der gleichen Formel
 :<math>\Pi_S = \frac{P_{diss}}{T}</math>
-wobei die Temperatur an dem Ort, an dem die Entropie produziert wird, gemessen werden muss. Bei einem total irreversiblen Prozess wird die Energie in einem Primärprozess freigesetzt und dann auf die Entropie umgeladen. Aber nur in der Thermodynamik sind Energie freisetzende Menge und produzierte Menge identisch.
+Die [[Temperatur]] ''T'' muss an dem Ort gemessen werden, an dem die Entropie produziert wird. In Entropie produzierenden Prozessen wird die Energie in einem [[Prozessleistung|Primärprozess]] freigesetzt und dann auf die produzierte Entropie umgeladen. Aber nur in der Thermodynamik sind '''Energie freisetzende Menge''' und '''produzierte Menge''' identisch.
 ==Wärmeleitung==
-Bei der Wärmeleitung wird die Entropie total irreversibel durch die Materie transportiert. Auch dieser Prozess passt ins allgemeinen Schema. Die bei der Wärmeleitung zwischen zwei Stellen von der Entropie freigesetzte Leistung ist gleich
+Bei der Wärmeleitung wird die [[Entropie]] total irreversibel durch die Materie transportiert. Um diesen Prozess ins allgemeinen Schema einzupassen, zerlegen wir die Wärmeleitung in einen reversiblen Prozess mit nachfolgender Entropieproduktion am Ausgang des Wärme leitenden Teils. Die bei der reversiblen Wärmeleitung von der Entropie freigesetzte Leistung ist gleich
-:<math>P = (T_1 - T_2) I_S</math>
+:<math>P = (T_1 - T_2) I_{S1}</math>
-Weil die Wärmeleitung vollständig irreversibel verläuft wird mit der dabei freigestzten Leistung gemäss der oben aufgeführten Formel Entropie produziert
+Weil aber die Wärmeleitung total irreversibel verläuft, wird nun mit der  freigesetzten Leistung Entropie produziert
 :<math>\Pi_S = \frac {P}{T_2} = \frac {(T_1 - T_2)I_{S1}}{T_2}</math>
-Zwischen der Entropiestromstärke am Ein- und am Ausgang besteht nun die folgende Beziehung
+Zwischen der Entropiestromstärke am Ein- und am Ausgang besteht somit die folgende Beziehung
-<math>I_{S2} = Pi_S + I_{S1} = \frac {(T_1 - T_2)I_{S1}}{T_2} + I_{S1}</math>
+<math>I_{S2} = \Pi_S + I_{S1} = \frac {(T_1 - T_2)I_{S1}}{T_2} + I_{S1}</math>
-Multipliziert man diese Gleichung mit der Temperatur ''T<sub>2</sub>'', kann man erkennen, dass der Energiestrom längs der Wärmeleitung konstant ist
+Wird diese Gleichung mit der Temperatur am Ausgang (''T<sub>2</sub>'') multipiziert, kann man erkennen, dass der Energiestrom längs der Wärmeleitung konstant ist
 <math>T_2 I_{S2} = T_1 I_{S1} =I_W</math>
-Der Umstand, dass bei der Wärmeleitung die Energie in thermischer Form erhalten bleibt, ist keineswegs trivial. In allen andern Gebieten bleibt bei irreversiblen Prozessen die Energie der Modellstruktur nicht erhalten.
+Der Umstand, dass bei der Wärmeleitung die Energie in thermischer Form erhalten bleibt, ist also keineswegs trivial. In allen andern Gebieten der Physik geht freisetzbare Energie im Sinne von Arbeitsvermögen "verloren", weil Entropie erzeugt wird und die Energie der Temperatur entsprechend an der Entropie "haften bleibt". Will man die Unterscheidung zwischen [[Prozessleistung|freisetzbarer Energie]] und einfach nur [[zugeordneter Energiestrom|bilanzierbarer Energie]] auch in der Thermodynamik beibehalten, muss man von der Idee eines reversibel geführten Prozesses ausgehen. Wie bei einem Pumpspeicherwerk fliesst dann die Entropie von einer Maschine geführt hinunter oder hinauf. Die Maschine entzieht oder übergibt dabei dem Entropiestrom die notwendige Energie.
 ==Analogie zur Gravitation==