Stösse und Schwingungen

Translation

Die Mechanik kennt neben der Energie zwei vektorwertige bilanzierfähige Grössen, den Impuls und den Drehimpuls. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines Koordinatensystems, erhält man sechs nicht mischbare Komponenten. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie alle Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

Aufgabenstellung

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren, zu simulieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

Vorbereitungsphase
1. Bahn auswählen und spezifizieren
2. System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
3. Lastfälle definieren
System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
System inklusive Energiebilanz modellieren und simulieren
System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
Modell validieren

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

Minimale Anforderungen an das System

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

Beantworten Sie folgende Fragen in Ihren eigenen Worten und anhand dieser drei Bilder

Wie hängen Kraft und Impulsstrom zusammen?
Was sagen die Newton'schen Axiome aus, wenn Sie sie auf Ihr Experiment anwenden?

Modellbildung

Die Impulsbilanz bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche Koordinatensystem beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen Impuls, Geschwindigkeit und Ort ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen Coulombschen und einen viskoelastischen Anteil aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als Blackbox mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als Whitebox modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

Simulation

In erster Linie sind die Daten zu simulieren, die auch gemessen werden können. Direkt vergleichbare berechnete und gemessene Daten sind im gleichen Diagramm darzustellen.

Die Anpassung der Simulation an die Messung erfolgt auf zwei Ebenen, die klar gegeneinander abzugrenzen sind

Parameter und Kennlinien beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.

Die Simulation ermöglicht auch die Darstellung von nicht direkt messbaren Grössen, wie Prozessleistung, zugeordneter Energiestrom, Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn (Gleitreibung) oder Luftwiderstand.

Zur Kontrolle können Eingabegrössen wie etwa eine Federkennlinie dargestellt werden.

Das Verhalten dynamischer Syteme lässt sich auch im Phasenraum darstellen.

Experiment

Das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software), das hier verwendet wird, erlaubt die Messung der Beschleunigungen (5 g und 25 g), der Impulsströme (bis 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Parameter und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

Validierung

Wählen Sie eine geeignete Messung aus und validieren Sie Ihr Modell damit. Zeigen Sie die Übereinstimmung von Modellsimulation und Experiment innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse in einem Diagramm. Erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

Dokumentation Ihrer Arbeit

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.,