Impulsbilanz modellieren

Die Mechanik kennt neben der Energie zwei vektorwertige, bilanzierfähige Grössen, den Impuls und den Drehimpuls. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines Koordinatensystems, erhält man sechs nicht mischbare Komponenten. Dazu kommen noch die geometrischen Eigenschaften:

• lässt man einen Körper nacheinander um zwei zueinander schief stehende Achsen rotieren, hängt das Ergebnis von der Reihenfolge dieser beiden Bewegungen ab
• Verschiebung und Drehung hängen zusammen
• jeder Drehimpulstransport ist von Impulsströmen begleitet
• der Drehimpulsinhalt eines Objekts hängt mit der Verteilung des Impulses zusammen.

Für zusätzliche Verwirrung sorgt dann noch das Gravitationsfeld, weil dessen Wirkung von der Bewegung des Beobachters abhängt.

Zum Glück sind nicht alle mechanischen Vorgänge so komplex. Viele Bewegungsabläufe in der Technik lassen sich in guter Näherung als eindimensional Verschiebung modellieren. Dazu gehören einige typische Unfälle auf der Strasse, die Längsbewegungen von Schienenfahrzeugen oder das Einfedern des Fahrgestells beim Aufsetzen auf der Piste. Solche Bewegungen sollen nun modelliert und simuliert werden.

Aufgabenstellung

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren, zu simulieren und zu messen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

1. Vorbereitungsphase
   1. Bahn auswählten (zur Zeit stehen vier Rollbahnen und eine Linearführung zur Verfügung)
   2. Entscheid zwischen Stossprozess oder Schwingungsvorgang fällen
   3. Basis- und Ausbauvarianten festlegen
2. Basisvariante modellieren, simulieren, messen und dabei die zugehörigen Parameter und Kennlinien festlegen
3. System weiter ausbauen und Modell anpassen
4. Energiebilanz auf einer zweiten Ebene modellieren
5. Modell so erweitern, dass auch Bewegungen auf einer geneigten Bahn simuliert werden können

System

Sie untersuchen zwei Systeme, eine Basis- und eine Ausbauvariante. Die Basisvariante soll möglichst einfach sein (lineare Kopplungselemente ohne Dämpfung, sowie reibungsfreie Wagen oder Gleiter). An der Basisvariante lernen Sie das Modellieren, Messen und Vergleichen zwischen Simulation und Messung. Für die Ausbauvariante erweitern Sie Ihr Basissystem mit nichtlinearen Kopplungen (Federn, Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselementen, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren. Für die Projektdokumentation wählen Sie die für Sie interessanteste Ausbauvariante aus. Die Basisvariante brauchen Sie nicht zu dokumentieren.

Modellbildung

Die Impulsbilanz bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche Koordinatensystem beziehen. Die Energiebilanz bildet dann die zweite Ebene.

Der Zusammenhang zwischen Impuls, Geschwindigkeit und Ort ist gegeben. Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen Coulombschen und einen viskoelastischen Anteil aufweist. Stossdämpfer können als Blackbox mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als Whitebox modelliert werden. Die Reibung zwischen Wagen und Bahn sowie der Luftwiderstand sind adäquat nachzubilden.

Simulation

In erster Linie sind die Daten zu simulieren, die auch gemessen werden können. Berechnete und gemessene Daten sind im gleichen Diagramm darzustellen.

Die Anpassung der Simulation an die Messung erfolgt auf zwei Ebenen, die klar gegeneinander abzugrenzen sind

1. Parameter und Kennlinien beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
2. Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen. Anfangsbedingungen hängen mit den Startwerten in den "Töpfen" von Berkeley-Madonna zusammen (jeder Topf symbolisiert eine Zustansgrösse; zu jeder Zustandsgrösse gehört ein Startwert).

Die Simulation ermöglicht auch die Darstellung von nicht direkt messbaren Grössen, wie Prozessleistung, zugeordneter Energiestrom, Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn (Gleitreibung) oder Luftwiderstand. Zur Kontrolle können Eingabegrössen wie etwa eine Federkennlinie dargestellt werden. Das Verhalten dynamischer Syteme lässt sich auch im Phasenraum darstellen.

Experiment

Das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software), das hier verwendet wird, erlaubt die Messung der Beschleunigungen (5 g und 25 g), der Impulsströme (bis 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion).

Einiges Zubehör, mit dem Sie verschiedene Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern einbauen können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Kopplungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

Bilder und Erläuterungen

Anhand dieses Modells sollen auch drei Bilder der Physik der dynamischen Systeme erläutert werden. Wählen Sie dazu eine bestimmten Zeitpunkt im Verhalten des komplexesten Ihrer Modelle aus und skizzieren Sie dazu das

• Flüssigkeitsbild
• Impulsstrombild
• Schnittbild (free body diagramm)

Beantworten Sie folgende Fragen in Ihren eigenen Worten und anhand dieser drei Bilder

• Wie hängen Kraft und Impulsstrom zusammen?
• Welche Aussagen sind in den Newtonschen Axiomen enthalten?

Physikalischer Inhalt des Berichts

• Dokumentation der Ausbauvariante (nur ein Fall)
• Modell inklusive Energieebene erklären
• Simulationsresultate als beschriftete Diagramme
• Messresultate als beschriftete Diagramme (Simulations- und Messergebnisse soweit möglich im gleichen Diagramm darstellen)
• Simulationen und Messungen vergleichen, Abweichungen erklären
• Die Energieaufnahme von Federn und Dämpfern in geeigneter Form darstellen
• Ausgewähltes Systems in den drei Bildern erklären (siehe Bilder und Erläuterungen sowie sprachlicher Teil)
• Modellergänzung für eine geneigte Bahn (Ausbau erklären)

Einzelne Modellierungsschritte, getroffenen Annahmen, vernachlässigte Einwirkungen und Vereinfachungen sind angemessen zu dokumentieren und zu begründen.

sprachlicher Teil

Bildbericht

Im Zentrum des sprachlichen Teils steht die Bild-/Textkommunikation. Hintergrund ist die Tatsache, dass gerade in Bezug auf die Kommunikation von technischen Zusammenhängen eine konzentrierte Darstellung gefragt ist, die das Wesentliche anhand von Modellen, Bildern, Grafiken und Diagrammen ZEIGT und in möglichst wenigen und präzisen Worten ERLAEUTERT.

Aufbau und Vorgaben

Formatierter Bericht / Bildbericht anhand der oben aufgeführten Vorgaben mit folgendem Aufbau:

1. Titelseite
2. Inhaltsverzeichnis (auf Seite 2, oben)
3. Einleitung / Aufgabenstellung (Darstellung einer bestimmten Situation des Experimentes mit schematischer Zeichnung, Fotos u.ä.), Fragestellung, Erkenntnisinteresse (=Seite 2)
4. Durchführung, Darstellung und Analyse des Experimentes anhand eines Flüssigkeitsbildes, eines Schnittbildes und eines Impulsstrombildes (= Seiten 3, 4, evtl. 5)(Die Entscheidung, in welcher Reihenfolge Sie die Bilder einsetzen, benennen und erläutern, gehört zur Aufgabenstellung. Wichtig ist, dass Sie mit Bild und Text kommunizieren und die Verbindung zwischen den Bildern mit sprachlichen Überleitungen aufzeigen. Die Wiki-Seiten zur Vorlesung sowie das E-Learning-Tool gehören sicherlich zum Quellenmaterial, welches Sie nutzen und nennen sollten.)
5. Zusammenfassung und Beurteilung der eigenen Arbeit / Erkenntnisse (=Seite 5)