Kraft und Impulsstrom

Kraft ist ein fundamentales Konzept der Physik, insbesondere der Mechanik. Untersuchungen zeigen, dass beim Lernen dieses Begriffs auf allen Stufen, also auch an der Hochschule, grosse Probleme auftreten. In der Alltagssprache verwenden wir den Begriff Kraft in einer Bedeutung, die weit von der physikalischen Bedeutung entfernt ist. Oft entspricht das Alltagswort "Kraft" eher dem Energieumsatz als der Änderungsrate des Impulses. Einen eleganten Zugang zum Kraftbegriff erhält man über den neutraleren Impuls. Diese Grösse ist für die Schüler neu, das Alltagswort (Schwung oder Wucht) relativ neutral. Der Impuls lässt sich leicht als Menge von Bewegung verstehen. Die Kraft wird dann aus der Änderungsrate des Impulses abgeleitet.

Himmelsmechanik

Der physikalische Kraftbegriff ist in der Himmelsmechanik, einer Anwendung der Punktmechanik, entwickelt worden. Im einfachsten Modell der Himmelsmechanik bewegen sich die auf Punkte reduzierte Himmelskörper unter ihrer gegenseitigen Gravitatioskraft durch den leeren Raum. Die Beschleunigung eines jeden Körpers ist gleich der Summe der Gravitationskräfte der andern Himmelskörper dividiert durch seine eigene Masse. Weil sich die Eigenschaft der Schwere (schwere Masse, Gravitationsladung) nicht von der Eigenschaft der Trägheit (träge Masse, Impulskapazität) unterscheidet, ist die Beschleunigung eines Körpers gleich der dort herrschen Stärke des Gravitationsfeldes: die Beschleunigung eines Körpers ist durch die Masse und die Lage der andern Körper eindeutig festgelegt (determiniert). Folglich ist der Kraftbegriff in der Himmelsmechanik ein überflüssiges Konstrukt. 200 Jahre nach Isaac Newton hat Albert Einstein den Begriff Gravitationskraft fallen gelassen und die Gravitation rein geometrisch über die Krümmung der Raumzeit erklärt. So ist die Geburt des Kraftbegriffes eng mit dem eigenen Tod verknüpft.

technische Mechanik

Die technische Mechanik hat sich mit der Industralisierung, speziell mit dem Aufkommen der Eisenbahn entwickelt. Fahrzeuge benötigen im Gegensatz zu Mensch und Tier Fahrbahnen, welche die topologischen Eigenheiten des Geländes mittels Brücken, Dämmen und Tunnels ausgleichen. Um diese Bauwerke sicher und optimal zu gestalten, mussten die Ingenieure eine wissenschaflich fundierte Statik entwickeln. Ausgehend von den Begriffen Kraft und Drehmoment entstand so gegen Ende des 19. Jahrhunderts eine brauchbare Theorie zur Dimensionierung der Bauwerke.

Der dynamischen Kraftbegriff der Punktmechanik lässt sich nicht ohne zusätzliche, geometrisch zu begründende Hypothesen auf die Statik übertragen. Um diese Schwierigkeiten zu meistern, haben die Maschinen- und Bauingenieure das Schnittprinzip entwickelt: Bauwerke werden in handhabbare Einzelteile zerlegt und einzeln ins Gleichgewicht gesetzt. Trotz dieser stark analytischen Vorgehensweise geistert in den Köpfen vieler Ingenieure immer noch der Begriff des Kraftflusses herum.

Aus der Sicht der Physik der dynamischen Systeme ist die ambivalente Haltung des Statikers gegenüber dem Kraftbegriff gut zur verstehen. Eine Kraft beschreibt die Stärke eines Impulsstromes oder einer Impulsquelle bezüglich eines auszuwählenden Systems. Will man mit diesem Begriff das statische Verhalten eines Bauteils erklären, überträgt man - systemdynamisch gesprochen - eine kapazitiv definierte Grösse auf Stromelemente, die abgesehen vom Einschwingvorgang nur induktives Verhalten zeigen.

Quantenmechanik

In der klassischen Punktmechanik ist der Zustand eines Teilchens durch die Messung seiner Position und seiner Geschwindigkeit vollständig festgelegt. In dieser Theorie erscheint die Geschwindigkeit als reine Zwischengrösse, weil sich das Grundgesetz der Mechanik nur auf die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit, die Beschleunigung, bezieht. In der Quantenmechanik verlieren die aus dem Ort auf analytischem Weg gewonnen Begriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung ihre Bedeutung. Der Impuls, der in der Punktmechanik als reine Erhaltungsgrösse aus den Newtonschen Axiomen gewonnen wird, mutiert in der modernen Physik zu einer dem Ort gleichberichtigten Zustandsgrösse. Beide Zustandsgrössen (Ort und Impuls) können nie gleichzeitig exakt gemessen werden, weil die Heisenbergsche Unschärferelation erfüllt sein muss.

Die Physik der dynamischen Systeme strukturiert die Translationsmechanik so, wie sie auch in der Quantenmechanik dargestellt wird. Der Impuls ist eine eigenständige Primärgrösse, die über ein kapazitives Gesetz mit der Geschwindigkeit verknüpft ist. Diese Geschwindigkeit hängt als Änderungsrate mit dem Ort zusammen. Im Systemdiagramm erscheinen die Zustandsgrössen Impuls und Ort als je eine Bestandesgrösse in Form von Töpfen. Der Unterschied zwischen klassischer und Quangenmechanik ist im kapazitiven Gesetz, der Verbindung zwischen Dynamik (Impulsbilanz) und Kinematik (Gemetrie), zu suchen. In der Quantenmechanik können Ort und Impuls nicht gleichzeitig scharf gemessen werden.

Didaktik

Die Kraft, eine Totgeburt aus den Anfängen der Mechanik, von den Statikern des 19. Jahrhunderts mit grossem Aufwand auf ein dafür ungeignetes Gebiet übertragen, ist mit der Quantenmechanik endgültig aus der Physik entsorgt worden. Wer nun, fast hundert Jahre nach der Abschaffung dieses Begriffs durch die Relativitätstheorie (Gewichtskraft) und durch die Quantenmechanik (als Konzept), glaubt, die Mechanik aus dem Kraftbegriff heraus entwickeln zu müssen, stünde, wäre er nicht durch eine weltweit gehegte Tradition geschützt, unter grossem Begründungszwang. Was damals, in der Hochblüte der technischen Mechanik, rechtens war, muss heute nicht mehr unbedingt zutreffen.

Der wissenschaftlich begründeten Relativierung (nicht Abschaffung) des Kraftbegriffs wird oft das folgende, didaktisch motivierte Argument entgegen gehalten: der Kraftbegriff in der Physik des 20. Jahrhunderts wohl jegliche Bedeutung verloren, doch verstehen unsere Schüler und Studierenden den klassischen Kraftbegriff am besten. Wer den systemdynamischen Aufbau der klassischen Mechanik mit der Bilanzgleichung für die Basisgrösse Impuls, den konstitutiven Gesetzen und der klar definierten Rolle der Energie kennt, wer den Studierenden Impuls und Drehimpuls anhand des Flüssigkeitsbildes und der Strom- und Quellenbilder erklärt hat, glaubt sich ob dieser Argumentation im falschen Film. Wie kann man angesichts der Resultate der didaktischen Untersuchungen in Bezug auf den Kraftbegriff allen Ernstes behaupten, dass der Kraftbegriff von den Lernenden ohne grossen methodischen und zeitlichen Aufwand verstanden wird?

Beispiele

Die nachfolgenden Beispiele mögen deutlich machen, dass im Bereich der Schulphysik ein grosser Handlungsbedarf besteht. Ein Umdenken ist dringend geboten, sonst wird man schon in einigen Jahren den Umstand, dass heute noch an vielen Gymnasien Mechanik ohne Impuls und Drehimpuls sowie Thermodynamik unter Verzicht auf den Begriff Entropie unterricht wird, als eine der grössten Fehlleistung des Physikunterrichts an der Schwelle zum dritten Jahrtausend bezeichnen.

• Ein Schüler zieht mit der Hand an einer horizontal ausgerichteten Federwaage. Seine Begründung, dass die Kraft seiner Hand grösser sein müsse als die Gegenkraft der Feder, damit sich diese dehnt, zeigt, dass er unter Kraft eher den Energieumsatz als die Stärke des durch die Muskulatur fliessenden Impulsstromes versteht.
• Die in deutschen Lehrbüchern reich bebilderte Gleichsetzung der Normalkomponente der Gewichtskraft mit der Normalkraft weist darauf hin, dass nicht einmal die Autoren der Lehrbücher die Struktur der Punktmechanik begriffen haben. Wer die Mechanik einmal aus systemdynamischer Sicht analysiert hat, käme nie auf die Idee, eine Impulsquelle mit einer Impulsstromstärke zu verwechseln.
• Fragen zum Frontalcrash zweier Autos (welchen Einfluss hat die Masse, wie wirkt sich die Geschwindigkeit der Fahrzeuge aus) werden von Laien oft besser beantwortet als von Akademikern, weil erstere von einem etwas unklar strukturierten Impulsbegriff ausgehen, letztere ihre Argumentation aber oft auf die Formel für die kinetische Energie abstützen.
• Ein Flugzeug fliegt geradeaus, weil die Schubkraft grösser als der Luftwiderstand ist. Die schon von Aristoteles vertretene These, wonach eine Bewegung von einer Kraft erzwungen und aufrecht erhalten werden muss, liegt viel näher bei der menschlichen Erfahrung als das auf Galileo Galilei zurück zu führende Trägheitsprinzip. Die eindimensionale Bewegung von Fahr- und Flugzeugen lässt sich sehr gut ins Flüssigkeitsbild übertragen. Im Falle der gleichmässigen Bewegung steht das Fahr- oder Flugzeug bezüglich des Impulses in einem Fliessgleichgewicht, wobei der Zufluss unter Energieaufwand erzwungen und der Abfluss unter Entropieproduktion von selbst abläuft.
• Trotz umfassender Schulung auf dem Gebiet der Punkmechanik akzeptieren viele Hochschulabsolventen unter Beschleunigung nur die Tangentialkomponente, weil sie Kraft eher mit Energie statt mit Impuls assozieren. Ihnen ist offensichtlich noch nie gesagt worden, dass eine Richtungsänderung nur durch einen Impulsaustausch mit der Erde möglich ist.

Links

• Impulsströme in der Statik auf Youtube