Analogie

Eine Ähnlichkeit zwischen zwei verschiedenen Strukturen nennt man Analogie. Die Physik der dynamischen Systeme basiert stark auf solchen Analogien. Damit soll das Verständnis für die grundlegenden Zusammenhänge gefördert werden. Analogien erleichtern oft auch den mathematischen Umgang mit physikalischen Modellen.

Analogieschema

Das nachfolgende Analogieschema ist sehr knapp gehalten. Wer nach einer eingehenden Erklärung sucht, soll mit einem Mausklick die Hyperlinks aktivieren.

Gebiet	Hydrodynamik	Elektrodynamik	Translation	Rotation	Thermodynamik
Menge	Volumen V	Ladung Q	Impuls px	Drehimpuls Lx	Entropie S
Einheit*	m3	Coulomb (C)	Huygens (Hy)	Euler (E)	Carnot (Ct)
Basis-Einheit	m3	1C = 1 As	1 Hy = 1 kgm/s	1 E = 1 kgm2/s)	1 Ct = 1 kgm2/(s2K)
Potenzial	Druck p	Potenzial φ	Geschwindigkeit vx	Winkelgeschw. ωx	Temperatur T
Einheit*	Pascal (Pa)	Volt (V)	m/s	1/s	Kelvin (K)
Basis-Einheit	m3/s	A	1 N = 1 kgm/s2	1 Nm = 1 kgm2/s2	kgm2/(s3K)
Kapazität	CV	C	m	J	CS
Einheit*	m3/Pa	Farad (F)	Kilogramm (kg)	kgm2	J/K2
Widerstand	RV	R	R_p	R_L	CS
Einheit*	Pas/m3	Ohm (Ω)	m/N	1/(Nm)	K2/W
Induktivität	LV	L	1/D	1/D*	keine
Einheit*	Pas2/m3	Henry (H)	m/N	1/(Nm)

{*} Die Einheiten Huygens, Euler und Carnot sind neu eingeführt worden, um den Umgang mit den Primärgrössen zu erleichtern. Diese Einheiten gehören nicht zum internationalen Einheitensystem (SI).

Energie

Wird eine Menge durch eine Referenzfläche transportiert, fliesst ein Energiestrom mit, wobei das zugehörige Potenzial an dieser Referenzfläche das Energiebeladungsmass darstell. Der zugeordnete Energiestrom ist deshalb immer gleich Potenzial bei mal Stromstärke durch die Referenzfläche

[math]I_W = \varphi_M I_M [/math]

Durchfliesst der Mengenstrom ein Potenzialgefälle, ist die umgesetzte Leistung gleich Potenzialdifferenz mal Stromstärke

[math]P = \Delta \varphi_M I_M [/math]

Die kapazitive Energie kann aus dem zugeordneten Energiestrom durch Integration über die Zeit berechnet werden

[math]W = \int I_W dt = \int \varphi_M I_M dt = \int \varphi_M \dot C_M \varphi_M dt = \int C_M \varphi_M d\varphi_M = \int \frac {M}{C_M} dM [/math]

Falls die Kapazität nicht vom Potenzial bzw. von der gespeicherten Menge abhängt, liefert die Integration eine einfache Formel

[math]W = \frac {1}{2} C_M \varphi_M^2 = \frac {M^2}{2C_M}[/math]

• Nur zylindrische Gefässe und Federspeicher besitzen eine konstante Kapazität.
• Kondensatoren besitzen zwei Anschlüsse, durch die zu jedem Zeitpunkt ein entgegengesetzt gleicher Strom fliesst. Folglich muss über die Prozessleistung und nicht über den zugeordneten Energiestrom integriert werden.
• Die kapazitive Energie der Translationsmechanik, die zusammen mit dem Impuls gespeicherte Energie, heisst kinetische Energie.
• Die kapazitive Energie der Rotationsmechanik, die zusammen mit dem Drehimpuls gespeicherte Energie, nennt man Rotationsenergie.
• Die kapazitive Energie der Thermodynamik, die zusammen mit der Entropie gespeicherte Energie, wird aus der Energiekapazität, die dummerweise auch Wärmekapazität heisst, berechnet [math]W = \int C_S T dT = \int C dT[/math]

Die induktive Energie kann aus der Prozessleistung durch Integration über die Zeit berechnet werden

[math]W = \int P dt = \int \Delta \varphi_M I_M dt = \int L_M I_M \dot I_M dt [/math]

Falls die Induktivität nicht von der Potenzialdifferenz abhängt, liefert die Integration eine einfache Formel

[math]W = \frac {L_M}{2} I_M^2[/math]

Die induktive Energie einer Feder oder einer Drehfeder kann auch aus dem Kraft-Verformungs- bzw. aus dem Drehmoment-Verdrehungsdiagramm berechnet werden.