Analogie

Aus SystemPhysik
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Eine Ähnlichkeit zwischen zwei verschiedenen Strukturen nennt man Analogie. Die Physik der dynamischen Systeme basiert stark auf solchen Analogien. Damit soll das Verständnis für die grundlegenden Zusammenhänge gefördert werden. Analogien erleichtern oft auch den mathematischen Umgang mit physikalischen Modellen.

Analogieschema

Das nachfolgende Analogieschema ist sehr knapp gehalten. Wer nach einer eingehenden Erklärung sucht, soll mit einem Mausklick die Hyperlinks aktivieren.

Gebiet Hydrodynamik Elektrodynamik Translation Rotation Thermodynamik
Menge Volumen V Ladung Q Impuls px Drehimpuls Lx Entropie S
Einheit m3 Coulomb (C) Ns Nms J/K
Basis-Einheit m3 1C = 1 As 1Ns = 1 kgm/s 1Nms = 1 kgm2/s 1J/K = 1 kgm2/(s2K)
Strom Volumenstrom IV elektrischer Strom I Kraft Fx Drehmoment M Entropiestrom IS
Einheit m3/s Ampére (A) Newton N Nm W/K
Basis-Einheit m3/s A 1 N = 1 kgm/s2 1 Nm = 1 kgm2/s2 kgm2/(s3K)
Potenzial Druck p Potenzial φ Geschwindigkeit vx Winkelgeschw. ωx Temperatur T
Einheit Pascal (Pa) Volt (V) m/s 1/s Kelvin (K)
Kapazität CV C m J CS
Einheit m3/Pa Farad (F) Kilogramm (kg) kgm2 J/K2
Widerstand RV R R_p R_L CS
Einheit Pas/m3 Ohm (Ω) m/N 1/(Nm) K2/W
Induktivität LV L 1/D 1/D* keine
Einheit Pas2/m3 Henry (H) m/N 1/(Nm)
  • Die Einheiten der Primärgrössen Impuls, Drehimpuls und Entropie haben keinen eigenen Namen. Um diesem unhaltbaren Zustand ein Ende zu setzen, sind im Karlsruher Physikkurs Huygens (Hy) als Einheit für den Impuls, Euler (E) als Einheit für den Drehimpuls und Carnot als Einheit für die Entropie eingefürht worden.

Energie

Wird eine Menge durch eine Referenzfläche transportiert, fliesst ein Energiestrom mit, wobei das zugehörige Potenzial an dieser Referenzfläche die Beladung des Stromes mit Energie festlegt. Der zugeordnete Energiestrom ist deshalb immer gleich Potenzial bei mal Stromstärke durch die Referenzfläche

[math]I_W=\varphi_M I_M [/math]

Durchfliesst der Mengenstrom ein Potenzialgefälle, ist die umgesetzte Leistung gleich Potenzialdifferenz mal Stromstärke

[math]P=\Delta\varphi_M I_M [/math]

Die kapazitive Energie kann aus dem zugeordneten Energiestrom durch Integration über die Zeit berechnet werden

[math]W=\int I_W dt=\int \varphi_M I_M dt=\int\varphi_M C_M \dot \varphi_M dt=\int C_M\varphi_M d\varphi_M=\int\frac{M}{C_M}dM [/math]

Falls die Kapazität nicht vom Potenzial bzw. von der gespeicherten Menge abhängt, liefert die Integration eine einfache Formel

[math]W=\frac{1}{2}C_M\varphi_M^2=\frac {M^2}{2C_M}[/math]
  • Nur zylindrische Gefässe und Federspeicher besitzen eine konstante Kapazität.
  • Kondensatoren besitzen zwei Anschlüsse, durch die zu jedem Zeitpunkt ein entgegengesetzt gleicher Strom fliesst. Folglich muss über die Prozessleistung und nicht über den zugeordneten Energiestrom integriert werden.
  • Die kapazitive Energie der Translationsmechanik, die zusammen mit dem Impuls gespeicherte Energie, heisst kinetische Energie.
  • Die kapazitive Energie der Rotationsmechanik, die zusammen mit dem Drehimpuls gespeicherte Energie, nennt man Rotationsenergie.
  • Die kapazitive Energie der Thermodynamik, die zusammen mit der Entropie gespeicherte Energie, wird mit Hilfe der Energiekapazität, die dummerweise Wärmekapazität heisst, berechnet [math]W = \int C_S T dT = \int C dT[/math]

Die induktive Energie berechnet sich aus der Prozessleistung durch Integration über die Zeit

[math]W=\int Pdt=\int\Delta\varphi_M I_M dt=\int L_M I_M\dot I_M dt [/math]

Falls die Induktivität nicht von der Potenzialdifferenz abhängt, liefert die Integration eine einfache Formel

[math]W=\frac{L_M}{2} I_M^2[/math]

Die induktive Energie einer Feder oder einer Drehfeder kann auch aus dem Kraft-Verformungs- bzw. aus dem Drehmoment-Verdrehungs-Diagramm berechnet werden.

Kopplungen

Grenzen und Alternativen